↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 3 657.42 m → | N 41 |
→ |
↑ 3 658.36 m ↓ |
↑ 3 658.36 m ↓ |
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N 41 |
← 3 659.28 m → 13 383 554 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50921630859375 y=0.37298583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50921630859375 × 213)
floor (0.50921630859375 × 8192)
floor (4171.5)tx = 4171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37298583984375 × 213)
floor (0.37298583984375 × 8192)
floor (3055.5)ty = 3055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4171 / 3055 ti = "13/4171/3055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4171/3055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4171 ÷ 213
4171 ÷ 8192x = 0.5091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3055 ÷ 213
3055 ÷ 8192y = 0.3729248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5091552734375 × 2 - 1) × π
0.018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.05752428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3729248046875 × 2 - 1) × π
0.254150390625 × 3.1415926535Φ = 0.798437000071655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05752428} λ = 0.05752428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.798437000071655))-π/2
2×atan(2.22206512522844)-π/2
2×1.1479159441035-π/2
2.295831888207-1.57079632675φ = 0.72503556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05752428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.295898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72503556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.541478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4171 KachelY 3055 0.05752428 0.72503556 3.295898 41.541478 Oben rechts KachelX + 1 4172 KachelY 3055 0.05829127 0.72503556 3.339844 41.541478 Unten links KachelX 4171 KachelY + 1 3056 0.05752428 0.72446134 3.295898 41.508577 Unten rechts KachelX + 1 4172 KachelY + 1 3056 0.05829127 0.72446134 3.339844 41.508577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72503556-0.72446134) × R
0.00057422000000007 × 6371000dl = 3658.35562000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72503556-0.72446134) × R
0.00057422000000007 × 6371000dr = 3658.35562000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05752428-0.05829127) × cos(0.72503556) × R
0.000766990000000002 × 0.748475840396585 × 6371000do = 3657.42217182503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05752428-0.05829127) × cos(0.72446134) × R
0.000766990000000002 × 0.748856517896165 × 6371000du = 3659.28234987239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72503556)-sin(0.72446134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748475840396585-0.748856517896165)× R²
abs(0.05829127-0.05752428)×0.00038067749958004× R²
0.000766990000000002×0.00038067749958004× 6371000²
0.000766990000000002×0.00038067749958004× 40589641000000 ar = 13383553.9211617m²