↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 609.58 m → | N 75 |
→ |
↑ 609.70 m ↓ |
↑ 609.70 m ↓ |
|||
N 75 |
← 609.81 m → 371 734 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.254302978515625 y=0.171295166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.254302978515625 × 214)
floor (0.254302978515625 × 16384)
floor (4166.5)tx = 4166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171295166015625 × 214)
floor (0.171295166015625 × 16384)
floor (2806.5)ty = 2806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4166 / 2806 ti = "14/4166/2806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4166/2806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4166 ÷ 214
4166 ÷ 16384x = 0.2542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2806 ÷ 214
2806 ÷ 16384y = 0.1712646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2542724609375 × 2 - 1) × π
-0.491455078125 × 3.1415926535Λ = -1.54395166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1712646484375 × 2 - 1) × π
0.657470703125 × 3.1415926535Φ = 2.06550513082898 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54395166} λ = -1.54395166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06550513082898))-π/2
2×atan(7.88928201088319)-π/2
2×1.44471444830975-π/2
2.8894288966195-1.57079632675φ = 1.31863257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54395166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.461914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31863257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.552081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4166 KachelY 2806 -1.54395166 1.31863257 -88.461914 75.552081 Oben rechts KachelX + 1 4167 KachelY 2806 -1.54356817 1.31863257 -88.439942 75.552081 Unten links KachelX 4166 KachelY + 1 2807 -1.54395166 1.31853687 -88.461914 75.546598 Unten rechts KachelX + 1 4167 KachelY + 1 2807 -1.54356817 1.31853687 -88.439942 75.546598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31863257-1.31853687) × R
9.56999999999208e-05 × 6371000dl = 609.704699999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31863257-1.31853687) × R
9.56999999999208e-05 × 6371000dr = 609.704699999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54395166--1.54356817) × cos(1.31863257) × R
0.000383490000000153 × 0.249499869301673 × 6371000do = 609.581770781158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54395166--1.54356817) × cos(1.31853687) × R
0.000383490000000153 × 0.249592541630432 × 6371000du = 609.808189185404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31863257)-sin(1.31853687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.249499869301673-0.249592541630432)× R²
abs(-1.54356817--1.54395166)×9.26723287582309e-05× R²
0.000383490000000153×9.26723287582309e-05× 6371000²
0.000383490000000153×9.26723287582309e-05× 40589641000000 ar = 371733.895144991m²