↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 953.60 m → | N 38 |
→ |
↑ 953.67 m ↓ |
↑ 953.67 m ↓ |
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N 38 |
← 953.71 m → 909 477 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127151489257812 y=0.383316040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127151489257812 × 215)
floor (0.127151489257812 × 32768)
floor (4166.5)tx = 4166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.383316040039062 × 215)
floor (0.383316040039062 × 32768)
floor (12560.5)ty = 12560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4166 / 12560 ti = "15/4166/12560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4166/12560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4166 ÷ 215
4166 ÷ 32768x = 0.12713623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12560 ÷ 215
12560 ÷ 32768y = 0.38330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12713623046875 × 2 - 1) × π
-0.7457275390625 × 3.1415926535Λ = -2.34277216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38330078125 × 2 - 1) × π
0.2333984375 × 3.1415926535Φ = 0.733242816588379 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34277216} λ = -2.34277216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.733242816588379))-π/2
2×atan(2.08182063592218)-π/2
2×1.12299292245157-π/2
2.24598584490315-1.57079632675φ = 0.67518952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34277216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.230957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67518952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.685510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4166 KachelY 12560 -2.34277216 0.67518952 -134.230957 38.685510 Oben rechts KachelX + 1 4167 KachelY 12560 -2.34258041 0.67518952 -134.219971 38.685510 Unten links KachelX 4166 KachelY + 1 12561 -2.34277216 0.67503983 -134.230957 38.676933 Unten rechts KachelX + 1 4167 KachelY + 1 12561 -2.34258041 0.67503983 -134.219971 38.676933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67518952-0.67503983) × R
0.00014968999999998 × 6371000dl = 953.674989999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67518952-0.67503983) × R
0.00014968999999998 × 6371000dr = 953.674989999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34277216--2.34258041) × cos(0.67518952) × R
0.000191749999999935 × 0.78058850657304 × 6371000do = 953.597557728185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34277216--2.34258041) × cos(0.67503983) × R
0.000191749999999935 × 0.78068206085306 × 6371000du = 953.711847308664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67518952)-sin(0.67503983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78058850657304-0.78068206085306)× R²
abs(-2.34258041--2.34277216)×9.3554280020447e-05× R²
0.000191749999999935×9.3554280020447e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.3554280020447e-05× 40589641000000 ar = 909476.640585186m²