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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127059936523438 y=0.122512817382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127059936523438 × 215)
floor (0.127059936523438 × 32768)
floor (4163.5)tx = 4163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122512817382812 × 215)
floor (0.122512817382812 × 32768)
floor (4014.5)ty = 4014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4163 / 4014 ti = "15/4163/4014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4163/4014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4163 ÷ 215
4163 ÷ 32768x = 0.127044677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4014 ÷ 215
4014 ÷ 32768y = 0.12249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127044677734375 × 2 - 1) × π
-0.74591064453125 × 3.1415926535Λ = -2.34334740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12249755859375 × 2 - 1) × π
0.7550048828125 × 3.1415926535Φ = 2.37191779320038 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34334740} λ = -2.34334740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37191779320038))-π/2
2×atan(10.7179273550111)-π/2
2×1.47776403626047-π/2
2.95552807252094-1.57079632675φ = 1.38473175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34334740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.263916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38473175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.339285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4163 KachelY 4014 -2.34334740 1.38473175 -134.263916 79.339285 Oben rechts KachelX + 1 4164 KachelY 4014 -2.34315565 1.38473175 -134.252929 79.339285 Unten links KachelX 4163 KachelY + 1 4015 -2.34334740 1.38469627 -134.263916 79.337252 Unten rechts KachelX + 1 4164 KachelY + 1 4015 -2.34315565 1.38469627 -134.252929 79.337252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38473175-1.38469627) × R
3.54799999999766e-05 × 6371000dl = 226.043079999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38473175-1.38469627) × R
3.54799999999766e-05 × 6371000dr = 226.043079999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34334740--2.34315565) × cos(1.38473175) × R
0.000191749999999935 × 0.184992840218193 × 6371000do = 225.994514579447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34334740--2.34315565) × cos(1.38469627) × R
0.000191749999999935 × 0.185027707712282 × 6371000du = 226.037110078774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38473175)-sin(1.38469627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184992840218193-0.185027707712282)× R²
abs(-2.34315565--2.34334740)×3.48674940884586e-05× R²
0.000191749999999935×3.48674940884586e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.48674940884586e-05× 40589641000000 ar = 51089.3103526525m²