↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 015.74 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 015.79 m ↓ |
↑ 1 015.79 m ↓ |
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N 33 |
← 1 015.84 m → 1 031 831 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127059936523438 y=0.400314331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127059936523438 × 215)
floor (0.127059936523438 × 32768)
floor (4163.5)tx = 4163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.400314331054688 × 215)
floor (0.400314331054688 × 32768)
floor (13117.5)ty = 13117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4163 / 13117 ti = "15/4163/13117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4163/13117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4163 ÷ 215
4163 ÷ 32768x = 0.127044677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13117 ÷ 215
13117 ÷ 32768y = 0.400299072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127044677734375 × 2 - 1) × π
-0.74591064453125 × 3.1415926535Λ = -2.34334740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.400299072265625 × 2 - 1) × π
0.19940185546875 × 3.1415926535Φ = 0.626439404234894 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34334740} λ = -2.34334740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.626439404234894))-π/2
2×atan(1.87093705489908)-π/2
2×1.07993772775683-π/2
2.15987545551366-1.57079632675φ = 0.58907913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34334740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.263916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58907913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.751748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4163 KachelY 13117 -2.34334740 0.58907913 -134.263916 33.751748 Oben rechts KachelX + 1 4164 KachelY 13117 -2.34315565 0.58907913 -134.252929 33.751748 Unten links KachelX 4163 KachelY + 1 13118 -2.34334740 0.58891969 -134.263916 33.742613 Unten rechts KachelX + 1 4164 KachelY + 1 13118 -2.34315565 0.58891969 -134.252929 33.742613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58907913-0.58891969) × R
0.000159440000000011 × 6371000dl = 1015.79224000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58907913-0.58891969) × R
0.000159440000000011 × 6371000dr = 1015.79224000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34334740--2.34315565) × cos(0.58907913) × R
0.000191749999999935 × 0.831452662883453 × 6371000do = 1015.7352074951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34334740--2.34315565) × cos(0.58891969) × R
0.000191749999999935 × 0.831541236477121 × 6371000du = 1015.84341247364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58907913)-sin(0.58891969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831452662883453-0.831541236477121)× R²
abs(-2.34315565--2.34334740)×8.85735936679843e-05× R²
0.000191749999999935×8.85735936679843e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.85735936679843e-05× 40589641000000 ar = 1031830.90074351m²