↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.50 m → | N 79 |
→ |
↑ 114.49 m ↓ |
↑ 114.49 m ↓ |
|||
N 79 |
← 114.51 m → 13 110 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635154724121094 y=0.124656677246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635154724121094 × 216)
floor (0.635154724121094 × 65536)
floor (41625.5)tx = 41625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124656677246094 × 216)
floor (0.124656677246094 × 65536)
floor (8169.5)ty = 8169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41625 / 8169 ti = "16/41625/8169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41625/8169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41625 ÷ 216
41625 ÷ 65536x = 0.635147094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8169 ÷ 216
8169 ÷ 65536y = 0.124649047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635147094726562 × 2 - 1) × π
0.270294189453125 × 3.1415926535Λ = 0.84915424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124649047851562 × 2 - 1) × π
0.750701904296875 × 3.1415926535Φ = 2.35839958750752 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84915424} λ = 0.84915424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35839958750752))-π/2
2×atan(10.574015117598)-π/2
2×1.47650530941064-π/2
2.95301061882129-1.57079632675φ = 1.38221429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84915424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.652954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38221429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.195045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41625 KachelY 8169 0.84915424 1.38221429 48.652954 79.195045 Oben rechts KachelX + 1 41626 KachelY 8169 0.84925011 1.38221429 48.658447 79.195045 Unten links KachelX 41625 KachelY + 1 8170 0.84915424 1.38219632 48.652954 79.194016 Unten rechts KachelX + 1 41626 KachelY + 1 8170 0.84925011 1.38219632 48.658447 79.194016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38221429-1.38219632) × R
1.79700000000338e-05 × 6371000dl = 114.486870000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38221429-1.38219632) × R
1.79700000000338e-05 × 6371000dr = 114.486870000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84915424-0.84925011) × cos(1.38221429) × R
9.58699999999979e-05 × 0.187466259708791 × 6371000do = 114.502098717771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84915424-0.84925011) × cos(1.38219632) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18748391108916 × 6371000du = 114.512879965024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38221429)-sin(1.38219632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187466259708791-0.18748391108916)× R²
abs(0.84925011-0.84915424)×1.76513803693268e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.76513803693268e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.76513803693268e-05× 40589641000000 ar = 13109.6040465564m²