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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634834289550781 y=0.154411315917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634834289550781 × 216)
floor (0.634834289550781 × 65536)
floor (41604.5)tx = 41604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154411315917969 × 216)
floor (0.154411315917969 × 65536)
floor (10119.5)ty = 10119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41604 / 10119 ti = "16/41604/10119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41604/10119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41604 ÷ 216
41604 ÷ 65536x = 0.63482666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10119 ÷ 216
10119 ÷ 65536y = 0.154403686523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63482666015625 × 2 - 1) × π
0.2696533203125 × 3.1415926535Λ = 0.84714089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154403686523438 × 2 - 1) × π
0.691192626953125 × 3.1415926535Φ = 2.1714456789893 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84714089} λ = 0.84714089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1714456789893))-π/2
2×atan(8.77095486472607)-π/2
2×1.45727384995863-π/2
2.91454769991727-1.57079632675φ = 1.34375137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84714089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.537598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34375137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.991282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41604 KachelY 10119 0.84714089 1.34375137 48.537598 76.991282 Oben rechts KachelX + 1 41605 KachelY 10119 0.84723676 1.34375137 48.543091 76.991282 Unten links KachelX 41604 KachelY + 1 10120 0.84714089 1.34372979 48.537598 76.990046 Unten rechts KachelX + 1 41605 KachelY + 1 10120 0.84723676 1.34372979 48.543091 76.990046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34375137-1.34372979) × R
2.15799999998545e-05 × 6371000dl = 137.486179999073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34375137-1.34372979) × R
2.15799999998545e-05 × 6371000dr = 137.486179999073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84714089-0.84723676) × cos(1.34375137) × R
9.58699999999979e-05 × 0.225099306076947 × 6371000do = 137.487903187283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84714089-0.84723676) × cos(1.34372979) × R
9.58699999999979e-05 × 0.225120332191662 × 6371000du = 137.500745681002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34375137)-sin(1.34372979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225099306076947-0.225120332191662)× R²
abs(0.84723676-0.84714089)×2.10261147157165e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.10261147157165e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.10261147157165e-05× 40589641000000 ar = 18903.5694384976m²