↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 869.43 m → | S 69 |
→ |
↑ 869.26 m ↓ |
↑ 869.26 m ↓ |
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S 69 |
← 869.12 m → 755 624 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253875732421875 y=0.769500732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253875732421875 × 214)
floor (0.253875732421875 × 16384)
floor (4159.5)tx = 4159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769500732421875 × 214)
floor (0.769500732421875 × 16384)
floor (12607.5)ty = 12607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4159 / 12607 ti = "14/4159/12607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4159/12607.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4159 ÷ 214
4159 ÷ 16384x = 0.25384521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12607 ÷ 214
12607 ÷ 16384y = 0.76947021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25384521484375 × 2 - 1) × π
-0.4923095703125 × 3.1415926535Λ = -1.54663613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76947021484375 × 2 - 1) × π
-0.5389404296875 × 3.1415926535Φ = -1.69313129458038 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54663613} λ = -1.54663613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69313129458038))-π/2
2×atan(0.183942642671573)-π/2
2×0.181909206362525-π/2
0.36381841272505-1.57079632675φ = -1.20697791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54663613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.615723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20697791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.154740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4159 KachelY 12607 -1.54663613 -1.20697791 -88.615723 -69.154740 Oben rechts KachelX + 1 4160 KachelY 12607 -1.54625263 -1.20697791 -88.593750 -69.154740 Unten links KachelX 4159 KachelY + 1 12608 -1.54663613 -1.20711435 -88.615723 -69.162558 Unten rechts KachelX + 1 4160 KachelY + 1 12608 -1.54625263 -1.20711435 -88.593750 -69.162558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20697791--1.20711435) × R
0.000136439999999904 × 6371000dl = 869.259239999391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20697791--1.20711435) × R
0.000136439999999904 × 6371000dr = 869.259239999391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54663613--1.54625263) × cos(-1.20697791) × R
0.000383500000000092 × 0.355845300610698 × 6371000do = 869.429172308364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54663613--1.54625263) × cos(-1.20711435) × R
0.000383500000000092 × 0.355717787996262 × 6371000du = 869.117623479034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20697791)-sin(-1.20711435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355845300610698-0.355717787996262)× R²
abs(-1.54625263--1.54663613)×0.000127512614435887× R²
0.000383500000000092×0.000127512614435887× 6371000²
0.000383500000000092×0.000127512614435887× 40589641000000 ar = 755623.934376951m²