↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.97 m → | N 79 |
→ |
↑ 116.02 m ↓ |
↑ 116.02 m ↓ |
|||
N 79 |
← 115.98 m → 13 455 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634300231933594 y=0.126716613769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634300231933594 × 216)
floor (0.634300231933594 × 65536)
floor (41569.5)tx = 41569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126716613769531 × 216)
floor (0.126716613769531 × 65536)
floor (8304.5)ty = 8304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41569 / 8304 ti = "16/41569/8304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41569/8304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41569 ÷ 216
41569 ÷ 65536x = 0.634292602539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8304 ÷ 216
8304 ÷ 65536y = 0.126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634292602539062 × 2 - 1) × π
0.268585205078125 × 3.1415926535Λ = 0.84378531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126708984375 × 2 - 1) × π
0.74658203125 × 3.1415926535Φ = 2.34545662461011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84378531} λ = 0.84378531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34545662461011))-π/2
2×atan(10.438037904506)-π/2
2×1.47528438151655-π/2
2.95056876303309-1.57079632675φ = 1.37977244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84378531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.345337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37977244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.055138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41569 KachelY 8304 0.84378531 1.37977244 48.345337 79.055138 Oben rechts KachelX + 1 41570 KachelY 8304 0.84388118 1.37977244 48.350830 79.055138 Unten links KachelX 41569 KachelY + 1 8305 0.84378531 1.37975423 48.345337 79.054094 Unten rechts KachelX + 1 41570 KachelY + 1 8305 0.84388118 1.37975423 48.350830 79.054094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37977244-1.37975423) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dl = 116.01590999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37977244-1.37975423) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dr = 116.01590999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84378531-0.84388118) × cos(1.37977244) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18986425697514 × 6371000do = 115.96676612055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84378531-0.84388118) × cos(1.37975423) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189882135710137 × 6371000du = 115.97768623323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37977244)-sin(1.37975423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18986425697514-0.189882135710137)× R²
abs(0.84388118-0.84378531)×1.78787349977005e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.78787349977005e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.78787349977005e-05× 40589641000000 ar = 13454.6233549344m²