↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.92 m → | N 79 |
→ |
↑ 115.89 m ↓ |
↑ 115.89 m ↓ |
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N 79 |
← 115.93 m → 13 435 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634300231933594 y=0.126655578613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634300231933594 × 216)
floor (0.634300231933594 × 65536)
floor (41569.5)tx = 41569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126655578613281 × 216)
floor (0.126655578613281 × 65536)
floor (8300.5)ty = 8300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41569 / 8300 ti = "16/41569/8300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41569/8300.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41569 ÷ 216
41569 ÷ 65536x = 0.634292602539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8300 ÷ 216
8300 ÷ 65536y = 0.12664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634292602539062 × 2 - 1) × π
0.268585205078125 × 3.1415926535Λ = 0.84378531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12664794921875 × 2 - 1) × π
0.7467041015625 × 3.1415926535Φ = 2.34584011980707 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84378531} λ = 0.84378531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34584011980707))-π/2
2×atan(10.4420416095598)-π/2
2×1.47532078067961-π/2
2.95064156135921-1.57079632675φ = 1.37984523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84378531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.345337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37984523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.059308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41569 KachelY 8300 0.84378531 1.37984523 48.345337 79.059308 Oben rechts KachelX + 1 41570 KachelY 8300 0.84388118 1.37984523 48.350830 79.059308 Unten links KachelX 41569 KachelY + 1 8301 0.84378531 1.37982704 48.345337 79.058266 Unten rechts KachelX + 1 41570 KachelY + 1 8301 0.84388118 1.37982704 48.350830 79.058266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37984523-1.37982704) × R
1.8190000000029e-05 × 6371000dl = 115.888490000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37984523-1.37982704) × R
1.8190000000029e-05 × 6371000dr = 115.888490000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84378531-0.84388118) × cos(1.37984523) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189792790496819 × 6371000do = 115.923115269627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84378531-0.84388118) × cos(1.37982704) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189810649847033 × 6371000du = 115.934023542318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37984523)-sin(1.37982704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189792790496819-0.189810649847033)× R²
abs(0.84388118-0.84378531)×1.78593502142277e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.78593502142277e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.78593502142277e-05× 40589641000000 ar = 13434.7868567366m²