↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 113.71 m → | N 79 |
→ |
↑ 113.72 m ↓ |
↑ 113.72 m ↓ |
|||
N 79 |
← 113.72 m → 12 932 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634284973144531 y=0.123512268066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634284973144531 × 216)
floor (0.634284973144531 × 65536)
floor (41568.5)tx = 41568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123512268066406 × 216)
floor (0.123512268066406 × 65536)
floor (8094.5)ty = 8094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41568 / 8094 ti = "16/41568/8094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41568/8094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41568 ÷ 216
41568 ÷ 65536x = 0.63427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8094 ÷ 216
8094 ÷ 65536y = 0.123504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63427734375 × 2 - 1) × π
0.2685546875 × 3.1415926535Λ = 0.84368943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123504638671875 × 2 - 1) × π
0.75299072265625 × 3.1415926535Φ = 2.36559012245053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84368943} λ = 0.84368943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36559012245053))-π/2
2×atan(10.6503219575092)-π/2
2×1.477176925922-π/2
2.95435385184399-1.57079632675φ = 1.38355753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84368943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38355753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.272007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41568 KachelY 8094 0.84368943 1.38355753 48.339844 79.272007 Oben rechts KachelX + 1 41569 KachelY 8094 0.84378531 1.38355753 48.345337 79.272007 Unten links KachelX 41568 KachelY + 1 8095 0.84368943 1.38353968 48.339844 79.270984 Unten rechts KachelX + 1 41569 KachelY + 1 8095 0.84378531 1.38353968 48.345337 79.270984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38355753-1.38353968) × R
1.7850000000097e-05 × 6371000dl = 113.722350000618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38355753-1.38353968) × R
1.7850000000097e-05 × 6371000dr = 113.722350000618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84368943-0.84378531) × cos(1.38355753) × R
9.58800000000481e-05 × 0.186146665227998 × 6371000do = 113.707965951644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84368943-0.84378531) × cos(1.38353968) × R
9.58800000000481e-05 × 0.186164203215484 × 6371000du = 113.718679057256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38355753)-sin(1.38353968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186146665227998-0.186164203215484)× R²
abs(0.84378531-0.84368943)×1.75379874856052e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.75379874856052e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.75379874856052e-05× 40589641000000 ar = 12931.7462620641m²