↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 221.22 m → | N 79 |
→ |
↑ 221.26 m ↓ |
↑ 221.26 m ↓ |
|||
N 79 |
← 221.26 m → 48 953 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126846313476562 y=0.119064331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126846313476562 × 215)
floor (0.126846313476562 × 32768)
floor (4156.5)tx = 4156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119064331054688 × 215)
floor (0.119064331054688 × 32768)
floor (3901.5)ty = 3901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4156 / 3901 ti = "15/4156/3901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4156/3901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4156 ÷ 215
4156 ÷ 32768x = 0.1268310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3901 ÷ 215
3901 ÷ 32768y = 0.119049072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1268310546875 × 2 - 1) × π
-0.746337890625 × 3.1415926535Λ = -2.34468963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119049072265625 × 2 - 1) × π
0.76190185546875 × 3.1415926535Φ = 2.39358527182864 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34468963} λ = -2.34468963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39358527182864))-π/2
2×atan(10.9526920113048)-π/2
2×1.47974700810457-π/2
2.95949401620913-1.57079632675φ = 1.38869769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34468963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.340820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38869769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.566517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4156 KachelY 3901 -2.34468963 1.38869769 -134.340820 79.566517 Oben rechts KachelX + 1 4157 KachelY 3901 -2.34449789 1.38869769 -134.329834 79.566517 Unten links KachelX 4156 KachelY + 1 3902 -2.34468963 1.38866296 -134.340820 79.564527 Unten rechts KachelX + 1 4157 KachelY + 1 3902 -2.34449789 1.38866296 -134.329834 79.564527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38869769-1.38866296) × R
3.47300000000939e-05 × 6371000dl = 221.264830000598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38869769-1.38866296) × R
3.47300000000939e-05 × 6371000dr = 221.264830000598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34468963--2.34449789) × cos(1.38869769) × R
0.000191739999999996 × 0.181093908236612 × 6371000do = 221.219888744844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34468963--2.34449789) × cos(1.38866296) × R
0.000191739999999996 × 0.181128063894917 × 6371000du = 221.261612461583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38869769)-sin(1.38866296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181093908236612-0.181128063894917)× R²
abs(-2.34449789--2.34468963)×3.41556583055846e-05× R²
0.000191739999999996×3.41556583055846e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.41556583055846e-05× 40589641000000 ar = 48952.7970759238m²