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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126815795898438 y=0.123062133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126815795898438 × 215)
floor (0.126815795898438 × 32768)
floor (4155.5)tx = 4155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123062133789062 × 215)
floor (0.123062133789062 × 32768)
floor (4032.5)ty = 4032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4155 / 4032 ti = "15/4155/4032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4155/4032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4155 ÷ 215
4155 ÷ 32768x = 0.126800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4032 ÷ 215
4032 ÷ 32768y = 0.123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126800537109375 × 2 - 1) × π
-0.74639892578125 × 3.1415926535Λ = -2.34488138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123046875 × 2 - 1) × π
0.75390625 × 3.1415926535Φ = 2.36846633642773 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34488138} λ = -2.34488138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36846633642773))-π/2
2×atan(10.6809986576139)-π/2
2×1.4774442468416-π/2
2.9548884936832-1.57079632675φ = 1.38409217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34488138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.351807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38409217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.302640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4155 KachelY 4032 -2.34488138 1.38409217 -134.351807 79.302640 Oben rechts KachelX + 1 4156 KachelY 4032 -2.34468963 1.38409217 -134.340820 79.302640 Unten links KachelX 4155 KachelY + 1 4033 -2.34488138 1.38405657 -134.351807 79.300600 Unten rechts KachelX + 1 4156 KachelY + 1 4033 -2.34468963 1.38405657 -134.340820 79.300600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38409217-1.38405657) × R
3.55999999999135e-05 × 6371000dl = 226.807599999449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38409217-1.38405657) × R
3.55999999999135e-05 × 6371000dr = 226.807599999449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34488138--2.34468963) × cos(1.38409217) × R
0.000191749999999935 × 0.18562134310359 × 6371000do = 226.762318372986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34488138--2.34468963) × cos(1.38405657) × R
0.000191749999999935 × 0.18565632430601 × 6371000du = 226.805052782873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38409217)-sin(1.38405657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18562134310359-0.18565632430601)× R²
abs(-2.34468963--2.34488138)×3.49812024190987e-05× R²
0.000191749999999935×3.49812024190987e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.49812024190987e-05× 40589641000000 ar = 51436.2634505734m²