↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 942.48 m → | N 39 |
→ |
↑ 942.53 m ↓ |
↑ 942.53 m ↓ |
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N 39 |
← 942.59 m → 888 363 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126815795898438 y=0.380355834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126815795898438 × 215)
floor (0.126815795898438 × 32768)
floor (4155.5)tx = 4155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380355834960938 × 215)
floor (0.380355834960938 × 32768)
floor (12463.5)ty = 12463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4155 / 12463 ti = "15/4155/12463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4155/12463.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4155 ÷ 215
4155 ÷ 32768x = 0.126800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12463 ÷ 215
12463 ÷ 32768y = 0.380340576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126800537109375 × 2 - 1) × π
-0.74639892578125 × 3.1415926535Λ = -2.34488138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380340576171875 × 2 - 1) × π
0.23931884765625 × 3.1415926535Φ = 0.751842333640961 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34488138} λ = -2.34488138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.751842333640961))-π/2
2×atan(2.12090383192214)-π/2
2×1.13020992223411-π/2
2.26041984446821-1.57079632675φ = 0.68962352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34488138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.351807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68962352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.512517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4155 KachelY 12463 -2.34488138 0.68962352 -134.351807 39.512517 Oben rechts KachelX + 1 4156 KachelY 12463 -2.34468963 0.68962352 -134.340820 39.512517 Unten links KachelX 4155 KachelY + 1 12464 -2.34488138 0.68947558 -134.351807 39.504041 Unten rechts KachelX + 1 4156 KachelY + 1 12464 -2.34468963 0.68947558 -134.340820 39.504041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68962352-0.68947558) × R
0.000147940000000069 × 6371000dl = 942.525740000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68962352-0.68947558) × R
0.000147940000000069 × 6371000dr = 942.525740000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34488138--2.34468963) × cos(0.68962352) × R
0.000191749999999935 × 0.771485603852687 × 6371000do = 942.477094476075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34488138--2.34468963) × cos(0.68947558) × R
0.000191749999999935 × 0.771579721758282 × 6371000du = 942.592072603678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68962352)-sin(0.68947558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771485603852687-0.771579721758282)× R²
abs(-2.34468963--2.34488138)×9.41179055949926e-05× R²
0.000191749999999935×9.41179055949926e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.41179055949926e-05× 40589641000000 ar = 888363.107446604m²