↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.74 m → | N 79 |
→ |
↑ 115.76 m ↓ |
↑ 115.76 m ↓ |
|||
N 79 |
← 115.75 m → 13 399 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633903503417969 y=0.126396179199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633903503417969 × 216)
floor (0.633903503417969 × 65536)
floor (41543.5)tx = 41543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126396179199219 × 216)
floor (0.126396179199219 × 65536)
floor (8283.5)ty = 8283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41543 / 8283 ti = "16/41543/8283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41543/8283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41543 ÷ 216
41543 ÷ 65536x = 0.633895874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8283 ÷ 216
8283 ÷ 65536y = 0.126388549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633895874023438 × 2 - 1) × π
0.267791748046875 × 3.1415926535Λ = 0.84129259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126388549804688 × 2 - 1) × π
0.747222900390625 × 3.1415926535Φ = 2.34746997439415 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84129259} λ = 0.84129259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34746997439415))-π/2
2×atan(10.459074495769)-π/2
2×1.47547532431288-π/2
2.95095064862576-1.57079632675φ = 1.38015432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84129259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.202515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38015432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.077018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41543 KachelY 8283 0.84129259 1.38015432 48.202515 79.077018 Oben rechts KachelX + 1 41544 KachelY 8283 0.84138846 1.38015432 48.208008 79.077018 Unten links KachelX 41543 KachelY + 1 8284 0.84129259 1.38013615 48.202515 79.075977 Unten rechts KachelX + 1 41544 KachelY + 1 8284 0.84138846 1.38013615 48.208008 79.075977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38015432-1.38013615) × R
1.81699999999285e-05 × 6371000dl = 115.761069999545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38015432-1.38013615) × R
1.81699999999285e-05 × 6371000dr = 115.761069999545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84129259-0.84138846) × cos(1.38015432) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189489309403513 × 6371000do = 115.737752729409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84129259-0.84138846) × cos(1.38013615) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189507150182418 × 6371000du = 115.748649658972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38015432)-sin(1.38013615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189489309403513-0.189507150182418)× R²
abs(0.84138846-0.84129259)×1.78407789053758e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.78407789053758e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.78407789053758e-05× 40589641000000 ar = 13398.5568157261m²