↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.32 m → | N 79 |
→ |
↑ 115.38 m ↓ |
↑ 115.38 m ↓ |
|||
N 79 |
← 115.34 m → 13 307 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633705139160156 y=0.125816345214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633705139160156 × 216)
floor (0.633705139160156 × 65536)
floor (41530.5)tx = 41530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125816345214844 × 216)
floor (0.125816345214844 × 65536)
floor (8245.5)ty = 8245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41530 / 8245 ti = "16/41530/8245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41530/8245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41530 ÷ 216
41530 ÷ 65536x = 0.633697509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8245 ÷ 216
8245 ÷ 65536y = 0.125808715820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633697509765625 × 2 - 1) × π
0.26739501953125 × 3.1415926535Λ = 0.84004623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125808715820312 × 2 - 1) × π
0.748382568359375 × 3.1415926535Φ = 2.35111317876527 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84004623} λ = 0.84004623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35111317876527))-π/2
2×atan(10.4972485373841)-π/2
2×1.47581988177956-π/2
2.95163976355912-1.57079632675φ = 1.38084344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84004623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.131104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38084344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.116501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41530 KachelY 8245 0.84004623 1.38084344 48.131104 79.116501 Oben rechts KachelX + 1 41531 KachelY 8245 0.84014210 1.38084344 48.136597 79.116501 Unten links KachelX 41530 KachelY + 1 8246 0.84004623 1.38082533 48.131104 79.115464 Unten rechts KachelX + 1 41531 KachelY + 1 8246 0.84014210 1.38082533 48.136597 79.115464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38084344-1.38082533) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dl = 115.378810000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38084344-1.38082533) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dr = 115.378810000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84004623-0.84014210) × cos(1.38084344) × R
9.58699999999979e-05 × 0.188812629399975 × 6371000do = 115.324444859045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84004623-0.84014210) × cos(1.38082533) × R
9.58699999999979e-05 × 0.188830413626828 × 6371000du = 115.335307247306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38084344)-sin(1.38082533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188812629399975-0.188830413626828)× R²
abs(0.84014210-0.84004623)×1.77842268529183e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.77842268529183e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.77842268529183e-05× 40589641000000 ar = 13306.6238569613m²