↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 235.55 m → | N 78 |
→ |
↑ 235.60 m ↓ |
↑ 235.60 m ↓ |
|||
N 78 |
← 235.60 m → 55 501 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126754760742188 y=0.129226684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126754760742188 × 215)
floor (0.126754760742188 × 32768)
floor (4153.5)tx = 4153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129226684570312 × 215)
floor (0.129226684570312 × 32768)
floor (4234.5)ty = 4234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4153 / 4234 ti = "15/4153/4234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4153/4234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4153 ÷ 215
4153 ÷ 32768x = 0.126739501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4234 ÷ 215
4234 ÷ 32768y = 0.12921142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126739501953125 × 2 - 1) × π
-0.74652099609375 × 3.1415926535Λ = -2.34526488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12921142578125 × 2 - 1) × π
0.7415771484375 × 3.1415926535Φ = 2.32973332153473 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34526488} λ = -2.34526488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32973332153473))-π/2
2×atan(10.275200992807)-π/2
2×1.47378015638664-π/2
2.94756031277328-1.57079632675φ = 1.37676399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34526488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.373779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37676399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.882766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4153 KachelY 4234 -2.34526488 1.37676399 -134.373779 78.882766 Oben rechts KachelX + 1 4154 KachelY 4234 -2.34507313 1.37676399 -134.362793 78.882766 Unten links KachelX 4153 KachelY + 1 4235 -2.34526488 1.37672701 -134.373779 78.880647 Unten rechts KachelX + 1 4154 KachelY + 1 4235 -2.34507313 1.37672701 -134.362793 78.880647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37676399-1.37672701) × R
3.69799999999643e-05 × 6371000dl = 235.599579999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37676399-1.37672701) × R
3.69799999999643e-05 × 6371000dr = 235.599579999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34526488--2.34507313) × cos(1.37676399) × R
0.000191750000000379 × 0.19281712065952 × 6371000do = 235.552962670122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34526488--2.34507313) × cos(1.37672701) × R
0.000191750000000379 × 0.192853406587282 × 6371000du = 235.597290983699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37676399)-sin(1.37672701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19281712065952-0.192853406587282)× R²
abs(-2.34507313--2.34526488)×3.62859277621141e-05× R²
0.000191750000000379×3.62859277621141e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.62859277621141e-05× 40589641000000 ar = 55501.400945249m²