↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.95 m → | N 79 |
→ |
↑ 114.93 m ↓ |
↑ 114.93 m ↓ |
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N 79 |
← 114.96 m → 13 212 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633659362792969 y=0.125282287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633659362792969 × 216)
floor (0.633659362792969 × 65536)
floor (41527.5)tx = 41527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125282287597656 × 216)
floor (0.125282287597656 × 65536)
floor (8210.5)ty = 8210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41527 / 8210 ti = "16/41527/8210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41527/8210.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41527 ÷ 216
41527 ÷ 65536x = 0.633651733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8210 ÷ 216
8210 ÷ 65536y = 0.125274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633651733398438 × 2 - 1) × π
0.267303466796875 × 3.1415926535Λ = 0.83975861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125274658203125 × 2 - 1) × π
0.74945068359375 × 3.1415926535Φ = 2.35446876173868 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83975861} λ = 0.83975861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35446876173868))-π/2
2×atan(10.5325320911823)-π/2
2×1.47613614861432-π/2
2.95227229722865-1.57079632675φ = 1.38147597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83975861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.114624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38147597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.152743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41527 KachelY 8210 0.83975861 1.38147597 48.114624 79.152743 Oben rechts KachelX + 1 41528 KachelY 8210 0.83985448 1.38147597 48.120117 79.152743 Unten links KachelX 41527 KachelY + 1 8211 0.83975861 1.38145793 48.114624 79.151709 Unten rechts KachelX + 1 41528 KachelY + 1 8211 0.83985448 1.38145793 48.120117 79.151709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38147597-1.38145793) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dl = 114.932840000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38147597-1.38145793) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dr = 114.932840000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83975861-0.83985448) × cos(1.38147597) × R
9.58699999999979e-05 × 0.188191438903736 × 6371000do = 114.945029301101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83975861-0.83985448) × cos(1.38145793) × R
9.58699999999979e-05 × 0.188209156540976 × 6371000du = 114.955851017241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38147597)-sin(1.38145793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188191438903736-0.188209156540976)× R²
abs(0.83985448-0.83975861)×1.77176372405108e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.77176372405108e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.77176372405108e-05× 40589641000000 ar = 13211.5805470812m²