↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.92 m → | N 79 |
→ |
↑ 114.93 m ↓ |
↑ 114.93 m ↓ |
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N 79 |
← 114.94 m → 13 209 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633644104003906 y=0.125236511230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633644104003906 × 216)
floor (0.633644104003906 × 65536)
floor (41526.5)tx = 41526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125236511230469 × 216)
floor (0.125236511230469 × 65536)
floor (8207.5)ty = 8207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41526 / 8207 ti = "16/41526/8207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41526/8207.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41526 ÷ 216
41526 ÷ 65536x = 0.633636474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8207 ÷ 216
8207 ÷ 65536y = 0.125228881835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633636474609375 × 2 - 1) × π
0.26727294921875 × 3.1415926535Λ = 0.83966273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125228881835938 × 2 - 1) × π
0.749542236328125 × 3.1415926535Φ = 2.3547563831364 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83966273} λ = 0.83966273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3547563831364))-π/2
2×atan(10.5355619084832)-π/2
2×1.47616320873441-π/2
2.95232641746883-1.57079632675φ = 1.38153009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83966273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.109131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38153009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.155843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41526 KachelY 8207 0.83966273 1.38153009 48.109131 79.155843 Oben rechts KachelX + 1 41527 KachelY 8207 0.83975861 1.38153009 48.114624 79.155843 Unten links KachelX 41526 KachelY + 1 8208 0.83966273 1.38151205 48.109131 79.154810 Unten rechts KachelX + 1 41527 KachelY + 1 8208 0.83975861 1.38151205 48.114624 79.154810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38153009-1.38151205) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dl = 114.932840000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38153009-1.38151205) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dr = 114.932840000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83966273-0.83975861) × cos(1.38153009) × R
9.58799999999371e-05 × 0.188138285624566 × 6371000do = 114.924550218353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83966273-0.83975861) × cos(1.38151205) × R
9.58799999999371e-05 × 0.188156003445525 × 6371000du = 114.935373175509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38153009)-sin(1.38151205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188138285624566-0.188156003445525)× R²
abs(0.83975861-0.83966273)×1.77178209591899e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.77178209591899e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.77178209591899e-05× 40589641000000 ar = 13209.2268991441m²