↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.87 m → | N 79 |
→ |
↑ 114.87 m ↓ |
↑ 114.87 m ↓ |
|||
N 79 |
← 114.88 m → 13 196 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633628845214844 y=0.125175476074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633628845214844 × 216)
floor (0.633628845214844 × 65536)
floor (41525.5)tx = 41525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125175476074219 × 216)
floor (0.125175476074219 × 65536)
floor (8203.5)ty = 8203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41525 / 8203 ti = "16/41525/8203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41525/8203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41525 ÷ 216
41525 ÷ 65536x = 0.633621215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8203 ÷ 216
8203 ÷ 65536y = 0.125167846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633621215820312 × 2 - 1) × π
0.267242431640625 × 3.1415926535Λ = 0.83956686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125167846679688 × 2 - 1) × π
0.749664306640625 × 3.1415926535Φ = 2.35513987833336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83956686} λ = 0.83956686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35513987833336))-π/2
2×atan(10.5396030206964)-π/2
2×1.47619927700578-π/2
2.95239855401156-1.57079632675φ = 1.38160223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83956686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.103638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38160223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.159977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41525 KachelY 8203 0.83956686 1.38160223 48.103638 79.159977 Oben rechts KachelX + 1 41526 KachelY 8203 0.83966273 1.38160223 48.109131 79.159977 Unten links KachelX 41525 KachelY + 1 8204 0.83956686 1.38158420 48.103638 79.158944 Unten rechts KachelX + 1 41526 KachelY + 1 8204 0.83966273 1.38158420 48.109131 79.158944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38160223-1.38158420) × R
1.80299999998912e-05 × 6371000dl = 114.869129999307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38160223-1.38158420) × R
1.80299999998912e-05 × 6371000dr = 114.869129999307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83956686-0.83966273) × cos(1.38160223) × R
9.58699999999979e-05 × 0.188067433371629 × 6371000do = 114.869288238678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83956686-0.83966273) × cos(1.38158420) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18808514161587 × 6371000du = 114.880104217689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38160223)-sin(1.38158420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188067433371629-0.18808514161587)× R²
abs(0.83966273-0.83956686)×1.770824424141e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.770824424141e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.770824424141e-05× 40589641000000 ar = 13195.556414848m²