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← | N 78 |
← 116.68 m → | N 78 |
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↑ 116.65 m ↓ |
↑ 116.65 m ↓ |
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N 78 |
← 116.69 m → 13 612 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633552551269531 y=0.127708435058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633552551269531 × 216)
floor (0.633552551269531 × 65536)
floor (41520.5)tx = 41520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127708435058594 × 216)
floor (0.127708435058594 × 65536)
floor (8369.5)ty = 8369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41520 / 8369 ti = "16/41520/8369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41520/8369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41520 ÷ 216
41520 ÷ 65536x = 0.633544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8369 ÷ 216
8369 ÷ 65536y = 0.127700805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633544921875 × 2 - 1) × π
0.26708984375 × 3.1415926535Λ = 0.83908749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127700805664062 × 2 - 1) × π
0.744598388671875 × 3.1415926535Φ = 2.3392248276595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83908749} λ = 0.83908749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3392248276595))-π/2
2×atan(10.3731924334843)-π/2
2×1.47469097037003-π/2
2.94938194074007-1.57079632675φ = 1.37858561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83908749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37858561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.987137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41520 KachelY 8369 0.83908749 1.37858561 48.076172 78.987137 Oben rechts KachelX + 1 41521 KachelY 8369 0.83918336 1.37858561 48.081665 78.987137 Unten links KachelX 41520 KachelY + 1 8370 0.83908749 1.37856730 48.076172 78.986088 Unten rechts KachelX + 1 41521 KachelY + 1 8370 0.83918336 1.37856730 48.081665 78.986088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37858561-1.37856730) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dl = 116.653009999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37858561-1.37856730) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dr = 116.653009999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83908749-0.83918336) × cos(1.37858561) × R
9.58699999999979e-05 × 0.191029364961512 × 6371000do = 116.678399829356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83908749-0.83918336) × cos(1.37856730) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19104733773843 × 6371000du = 116.68937738169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37858561)-sin(1.37856730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191029364961512-0.19104733773843)× R²
abs(0.83918336-0.83908749)×1.79727769178128e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.79727769178128e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.79727769178128e-05× 40589641000000 ar = 13611.5268247509m²