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← 116.65 m → | N 78 |
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N 78 |
← 116.66 m → 13 608 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633552551269531 y=0.127662658691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633552551269531 × 216)
floor (0.633552551269531 × 65536)
floor (41520.5)tx = 41520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127662658691406 × 216)
floor (0.127662658691406 × 65536)
floor (8366.5)ty = 8366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41520 / 8366 ti = "16/41520/8366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41520/8366.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41520 ÷ 216
41520 ÷ 65536x = 0.633544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8366 ÷ 216
8366 ÷ 65536y = 0.127655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633544921875 × 2 - 1) × π
0.26708984375 × 3.1415926535Λ = 0.83908749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127655029296875 × 2 - 1) × π
0.74468994140625 × 3.1415926535Φ = 2.33951244905722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83908749} λ = 0.83908749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33951244905722))-π/2
2×atan(10.3761764146987)-π/2
2×1.47471843855829-π/2
2.94943687711657-1.57079632675φ = 1.37864055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83908749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37864055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.990285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41520 KachelY 8366 0.83908749 1.37864055 48.076172 78.990285 Oben rechts KachelX + 1 41521 KachelY 8366 0.83918336 1.37864055 48.081665 78.990285 Unten links KachelX 41520 KachelY + 1 8367 0.83908749 1.37862224 48.076172 78.989236 Unten rechts KachelX + 1 41521 KachelY + 1 8367 0.83918336 1.37862224 48.081665 78.989236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37864055-1.37862224) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dl = 116.653009999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37864055-1.37862224) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dr = 116.653009999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83908749-0.83918336) × cos(1.37864055) × R
9.58699999999979e-05 × 0.190975436430572 × 6371000do = 116.645460942203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83908749-0.83918336) × cos(1.37862224) × R
9.58699999999979e-05 × 0.190993409399638 × 6371000du = 116.656438611899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37864055)-sin(1.37862224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190975436430572-0.190993409399638)× R²
abs(0.83918336-0.83908749)×1.79729690659713e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.79729690659713e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.79729690659713e-05× 40589641000000 ar = 13607.6844114968m²