↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.51 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.55 m ↓ |
↑ 196.55 m ↓ |
|||
N 80 |
← 196.54 m → 38 626 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126724243164062 y=0.0999298095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126724243164062 × 215)
floor (0.126724243164062 × 32768)
floor (4152.5)tx = 4152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0999298095703125 × 215)
floor (0.0999298095703125 × 32768)
floor (3274.5)ty = 3274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4152 / 3274 ti = "15/4152/3274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4152/3274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4152 ÷ 215
4152 ÷ 32768x = 0.126708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3274 ÷ 215
3274 ÷ 32768y = 0.09991455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126708984375 × 2 - 1) × π
-0.74658203125 × 3.1415926535Λ = -2.34545662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09991455078125 × 2 - 1) × π
0.8001708984375 × 3.1415926535Φ = 2.51381101607574 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34545662} λ = -2.34545662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51381101607574))-π/2
2×atan(12.3519138178438)-π/2
2×1.49001339922994-π/2
2.98002679845988-1.57079632675φ = 1.40923047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34545662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.384765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40923047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.742958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4152 KachelY 3274 -2.34545662 1.40923047 -134.384765 80.742958 Oben rechts KachelX + 1 4153 KachelY 3274 -2.34526488 1.40923047 -134.373779 80.742958 Unten links KachelX 4152 KachelY + 1 3275 -2.34545662 1.40919962 -134.384765 80.741191 Unten rechts KachelX + 1 4153 KachelY + 1 3275 -2.34526488 1.40919962 -134.373779 80.741191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40923047-1.40919962) × R
3.08499999999157e-05 × 6371000dl = 196.545349999463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40923047-1.40919962) × R
3.08499999999157e-05 × 6371000dr = 196.545349999463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34545662--2.34526488) × cos(1.40923047) × R
0.000191739999999996 × 0.160863867215598 × 6371000do = 196.507365460378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34545662--2.34526488) × cos(1.40919962) × R
0.000191739999999996 × 0.160894315367268 × 6371000du = 196.544560177696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40923047)-sin(1.40919962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160863867215598-0.160894315367268)× R²
abs(-2.34526488--2.34545662)×3.04481516699429e-05× R²
0.000191739999999996×3.04481516699429e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.04481516699429e-05× 40589641000000 ar = 38626.2641489346m²