↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.68 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.72 m ↓ |
↑ 116.72 m ↓ |
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N 78 |
← 116.69 m → 13 619 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633522033691406 y=0.127693176269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633522033691406 × 216)
floor (0.633522033691406 × 65536)
floor (41518.5)tx = 41518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127693176269531 × 216)
floor (0.127693176269531 × 65536)
floor (8368.5)ty = 8368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41518 / 8368 ti = "16/41518/8368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41518/8368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41518 ÷ 216
41518 ÷ 65536x = 0.633514404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8368 ÷ 216
8368 ÷ 65536y = 0.127685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633514404296875 × 2 - 1) × π
0.26702880859375 × 3.1415926535Λ = 0.83889574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127685546875 × 2 - 1) × π
0.74462890625 × 3.1415926535Φ = 2.33932070145874 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83889574} λ = 0.83889574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33932070145874))-π/2
2×atan(10.3741869985287)-π/2
2×1.47470012729446-π/2
2.94940025458893-1.57079632675φ = 1.37860393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83889574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.065185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37860393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.988187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41518 KachelY 8368 0.83889574 1.37860393 48.065185 78.988187 Oben rechts KachelX + 1 41519 KachelY 8368 0.83899162 1.37860393 48.070679 78.988187 Unten links KachelX 41518 KachelY + 1 8369 0.83889574 1.37858561 48.065185 78.987137 Unten rechts KachelX + 1 41519 KachelY + 1 8369 0.83899162 1.37858561 48.070679 78.987137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37860393-1.37858561) × R
1.83199999999051e-05 × 6371000dl = 116.716719999395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37860393-1.37858561) × R
1.83199999999051e-05 × 6371000dr = 116.716719999395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83889574-0.83899162) × cos(1.37860393) × R
9.58800000000481e-05 × 0.191011382304673 × 6371000do = 116.679585577714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83889574-0.83899162) × cos(1.37858561) × R
9.58800000000481e-05 × 0.191029364961512 × 6371000du = 116.690570310259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37860393)-sin(1.37858561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191011382304673-0.191029364961512)× R²
abs(0.83899162-0.83889574)×1.79826568397212e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.79826568397212e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.79826568397212e-05× 40589641000000 ar = 13619.0995705841m²