↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.66 m → | N 79 |
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↑ 115.63 m ↓ |
↑ 115.63 m ↓ |
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N 79 |
← 115.67 m → 13 375 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633522033691406 y=0.126274108886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633522033691406 × 216)
floor (0.633522033691406 × 65536)
floor (41518.5)tx = 41518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126274108886719 × 216)
floor (0.126274108886719 × 65536)
floor (8275.5)ty = 8275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41518 / 8275 ti = "16/41518/8275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41518/8275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41518 ÷ 216
41518 ÷ 65536x = 0.633514404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8275 ÷ 216
8275 ÷ 65536y = 0.126266479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633514404296875 × 2 - 1) × π
0.26702880859375 × 3.1415926535Λ = 0.83889574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126266479492188 × 2 - 1) × π
0.747467041015625 × 3.1415926535Φ = 2.34823696478807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83889574} λ = 0.83889574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34823696478807))-π/2
2×atan(10.4670995826254)-π/2
2×1.4755479651958-π/2
2.9510959303916-1.57079632675φ = 1.38029960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83889574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.065185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38029960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.085342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41518 KachelY 8275 0.83889574 1.38029960 48.065185 79.085342 Oben rechts KachelX + 1 41519 KachelY 8275 0.83899162 1.38029960 48.070679 79.085342 Unten links KachelX 41518 KachelY + 1 8276 0.83889574 1.38028145 48.065185 79.084302 Unten rechts KachelX + 1 41519 KachelY + 1 8276 0.83899162 1.38028145 48.070679 79.084302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38029960-1.38028145) × R
1.81500000000501e-05 × 6371000dl = 115.633650000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38029960-1.38028145) × R
1.81500000000501e-05 × 6371000dr = 115.633650000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83889574-0.83899162) × cos(1.38029960) × R
9.58800000000481e-05 × 0.18934665947344 × 6371000do = 115.662687172465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83889574-0.83899162) × cos(1.38028145) × R
9.58800000000481e-05 × 0.189364481114245 × 6371000du = 115.673573548127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38029960)-sin(1.38028145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18934665947344-0.189364481114245)× R²
abs(0.83899162-0.83889574)×1.7821640805521e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.7821640805521e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.7821640805521e-05× 40589641000000 ar = 13375.1281026186m²