↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.69 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.72 m ↓ |
↑ 116.72 m ↓ |
|||
N 78 |
← 116.70 m → 13 620 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633491516113281 y=0.127723693847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633491516113281 × 216)
floor (0.633491516113281 × 65536)
floor (41516.5)tx = 41516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127723693847656 × 216)
floor (0.127723693847656 × 65536)
floor (8370.5)ty = 8370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41516 / 8370 ti = "16/41516/8370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41516/8370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41516 ÷ 216
41516 ÷ 65536x = 0.63348388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8370 ÷ 216
8370 ÷ 65536y = 0.127716064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63348388671875 × 2 - 1) × π
0.2669677734375 × 3.1415926535Λ = 0.83870400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127716064453125 × 2 - 1) × π
0.74456787109375 × 3.1415926535Φ = 2.33912895386026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83870400} λ = 0.83870400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33912895386026))-π/2
2×atan(10.372197963788)-π/2
2×1.47468181258382-π/2
2.94936362516765-1.57079632675φ = 1.37856730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83870400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.054199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37856730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.986088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41516 KachelY 8370 0.83870400 1.37856730 48.054199 78.986088 Oben rechts KachelX + 1 41517 KachelY 8370 0.83879987 1.37856730 48.059692 78.986088 Unten links KachelX 41516 KachelY + 1 8371 0.83870400 1.37854898 48.054199 78.985038 Unten rechts KachelX + 1 41517 KachelY + 1 8371 0.83879987 1.37854898 48.059692 78.985038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37856730-1.37854898) × R
1.83200000001271e-05 × 6371000dl = 116.71672000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37856730-1.37854898) × R
1.83200000001271e-05 × 6371000dr = 116.71672000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83870400-0.83879987) × cos(1.37856730) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19104733773843 × 6371000do = 116.68937738169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83870400-0.83879987) × cos(1.37854898) × R
9.58699999999979e-05 × 0.191065320267072 × 6371000du = 116.700360890258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37856730)-sin(1.37854898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19104733773843-0.191065320267072)× R²
abs(0.83879987-0.83870400)×1.79825286414359e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.79825286414359e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.79825286414359e-05× 40589641000000 ar = 13620.2423670391m²