↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 113.95 m → | N 79 |
→ |
↑ 113.98 m ↓ |
↑ 113.98 m ↓ |
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N 79 |
← 113.97 m → 12 989 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633323669433594 y=0.123863220214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633323669433594 × 216)
floor (0.633323669433594 × 65536)
floor (41505.5)tx = 41505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123863220214844 × 216)
floor (0.123863220214844 × 65536)
floor (8117.5)ty = 8117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41505 / 8117 ti = "16/41505/8117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41505/8117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41505 ÷ 216
41505 ÷ 65536x = 0.633316040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8117 ÷ 216
8117 ÷ 65536y = 0.123855590820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633316040039062 × 2 - 1) × π
0.266632080078125 × 3.1415926535Λ = 0.83764938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123855590820312 × 2 - 1) × π
0.752288818359375 × 3.1415926535Φ = 2.36338502506801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83764938} λ = 0.83764938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36338502506801))-π/2
2×atan(10.6268628347685)-π/2
2×1.47697146767218-π/2
2.95394293534435-1.57079632675φ = 1.38314661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83764938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.993774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38314661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.248463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41505 KachelY 8117 0.83764938 1.38314661 47.993774 79.248463 Oben rechts KachelX + 1 41506 KachelY 8117 0.83774526 1.38314661 47.999268 79.248463 Unten links KachelX 41505 KachelY + 1 8118 0.83764938 1.38312872 47.993774 79.247438 Unten rechts KachelX + 1 41506 KachelY + 1 8118 0.83774526 1.38312872 47.999268 79.247438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38314661-1.38312872) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dl = 113.977190000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38314661-1.38312872) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dr = 113.977190000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83764938-0.83774526) × cos(1.38314661) × R
9.58800000000481e-05 × 0.186550387428103 × 6371000do = 113.954580255088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83764938-0.83774526) × cos(1.38312872) × R
9.58800000000481e-05 × 0.186567963346355 × 6371000du = 113.965316530764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38314661)-sin(1.38312872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186550387428103-0.186567963346355)× R²
abs(0.83774526-0.83764938)×1.75759182517998e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.75759182517998e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.75759182517998e-05× 40589641000000 ar = 12988.8346907913m²