↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 78.44 m → | N 75 |
→ |
↑ 78.43 m ↓ |
↑ 78.43 m ↓ |
|||
N 75 |
← 78.44 m → 6 152 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.316654205322266 y=0.176029205322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.316654205322266 × 217)
floor (0.316654205322266 × 131072)
floor (41504.5)tx = 41504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.176029205322266 × 217)
floor (0.176029205322266 × 131072)
floor (23072.5)ty = 23072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 41504 / 23072 ti = "17/41504/23072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/41504/23072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41504 ÷ 217
41504 ÷ 131072x = 0.316650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23072 ÷ 217
23072 ÷ 131072y = 0.176025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.316650390625 × 2 - 1) × π
-0.36669921875 × 3.1415926535Λ = -1.15201957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.176025390625 × 2 - 1) × π
0.64794921875 × 3.1415926535Φ = 2.03559250546606 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.15201957} λ = -1.15201957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.03559250546606))-π/2
2×atan(7.65678747016627)-π/2
2×1.44092831460896-π/2
2.88185662921791-1.57079632675φ = 1.31106030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.15201957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -66.005859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31106030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.118222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41504 KachelY 23072 -1.15201957 1.31106030 -66.005859 75.118222 Oben rechts KachelX + 1 41505 KachelY 23072 -1.15197163 1.31106030 -66.003113 75.118222 Unten links KachelX 41504 KachelY + 1 23073 -1.15201957 1.31104799 -66.005859 75.117517 Unten rechts KachelX + 1 41505 KachelY + 1 23073 -1.15197163 1.31104799 -66.003113 75.117517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31106030-1.31104799) × R
1.23100000000154e-05 × 6371000dl = 78.4270100000979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31106030-1.31104799) × R
1.23100000000154e-05 × 6371000dr = 78.4270100000979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.15201957--1.15197163) × cos(1.31106030) × R
4.79399999999686e-05 × 0.256825441878285 × 6371000do = 78.4411006364508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.15201957--1.15197163) × cos(1.31104799) × R
4.79399999999686e-05 × 0.256837338954428 × 6371000du = 78.4447343097355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31106030)-sin(1.31104799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.256825441878285-0.256837338954428)× R²
abs(-1.15197163--1.15201957)×1.18970761427972e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.18970761427972e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.18970761427972e-05× 40589641000000 ar = 6152.04347334706m²