↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 225.19 m → | N 79 |
→ |
↑ 225.21 m ↓ |
↑ 225.21 m ↓ |
|||
N 79 |
← 225.23 m → 50 720 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126663208007812 y=0.121932983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126663208007812 × 215)
floor (0.126663208007812 × 32768)
floor (4150.5)tx = 4150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121932983398438 × 215)
floor (0.121932983398438 × 32768)
floor (3995.5)ty = 3995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4150 / 3995 ti = "15/4150/3995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4150/3995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4150 ÷ 215
4150 ÷ 32768x = 0.12664794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3995 ÷ 215
3995 ÷ 32768y = 0.121917724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12664794921875 × 2 - 1) × π
-0.7467041015625 × 3.1415926535Λ = -2.34584012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121917724609375 × 2 - 1) × π
0.75616455078125 × 3.1415926535Φ = 2.3755609975715 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34584012} λ = -2.34584012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3755609975715))-π/2
2×atan(10.7570461704515)-π/2
2×1.47810041706957-π/2
2.95620083413914-1.57079632675φ = 1.38540451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34584012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.406738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38540451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.377831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4150 KachelY 3995 -2.34584012 1.38540451 -134.406738 79.377831 Oben rechts KachelX + 1 4151 KachelY 3995 -2.34564837 1.38540451 -134.395752 79.377831 Unten links KachelX 4150 KachelY + 1 3996 -2.34584012 1.38536916 -134.406738 79.375806 Unten rechts KachelX + 1 4151 KachelY + 1 3996 -2.34564837 1.38536916 -134.395752 79.375806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38540451-1.38536916) × R
3.53500000001006e-05 × 6371000dl = 225.214850000641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38540451-1.38536916) × R
3.53500000001006e-05 × 6371000dr = 225.214850000641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34584012--2.34564837) × cos(1.38540451) × R
0.000191749999999935 × 0.184331650329724 × 6371000do = 225.18677905999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34584012--2.34564837) × cos(1.38536916) × R
0.000191749999999935 × 0.184366394460544 × 6371000du = 225.229223853907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38540451)-sin(1.38536916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184331650329724-0.184366394460544)× R²
abs(-2.34564837--2.34584012)×3.4744130820441e-05× R²
0.000191749999999935×3.4744130820441e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.4744130820441e-05× 40589641000000 ar = 50720.1862716493m²