↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 5 836.24 m → | N 81 |
→ |
↑ 5 853.93 m ↓ |
↑ 5 853.93 m ↓ |
|||
N 81 |
← 5 871.75 m → 34 268 875 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40576171875 y=0.08837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40576171875 × 210)
floor (0.40576171875 × 1024)
floor (415.5)tx = 415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08837890625 × 210)
floor (0.08837890625 × 1024)
floor (90.5)ty = 90 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 415 / 90 ti = "10/415/90" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/415/90.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 415 ÷ 210
415 ÷ 1024x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90 ÷ 210
90 ÷ 1024y = 0.087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087890625 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Φ = 2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58935956987695))-π/2
2×atan(13.3212375489521)-π/2
2×1.4958687597843-π/2
2.99173751956859-1.57079632675φ = 1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 415 KachelY 90 -0.59518455 1.42094119 -34.101563 81.413933 Oben rechts KachelX + 1 416 KachelY 90 -0.58904862 1.42094119 -33.750000 81.413933 Unten links KachelX 415 KachelY + 1 91 -0.59518455 1.42002235 -34.101563 81.361287 Unten rechts KachelX + 1 416 KachelY + 1 91 -0.58904862 1.42002235 -33.750000 81.361287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42094119-1.42002235) × R
0.000918839999999976 × 6371000dl = 5853.92963999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42094119-1.42002235) × R
0.000918839999999976 × 6371000dr = 5853.92963999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.58904862) × cos(1.42094119) × R
0.00613593000000001 × 0.149294894358631 × 6371000do = 5836.23750769541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.58904862) × cos(1.42002235) × R
0.00613593000000001 × 0.150203373507267 × 6371000du = 5871.75178368594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42094119)-sin(1.42002235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.150203373507267)× R²
abs(-0.58904862--0.59518455)×0.000908479148636121× R²
0.00613593000000001×0.000908479148636121× 6371000²
0.00613593000000001×0.000908479148636121× 40589641000000 ar = 34268875.1798199m²