Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 41488 / 10747
N 76.191552°
E 47.900391°
← 145.78 m → N 76.191552°
E 47.905884°

145.77 m

145.77 m
N 76.190241°
E 47.900391°
← 145.79 m →
21 251 m²
N 76.190241°
E 47.905884°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 41488 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10747 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.633064270019531 y=0.163993835449219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633064270019531 × 216)
    floor (0.633064270019531 × 65536)
    floor (41488.5)
    tx = 41488
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163993835449219 × 216)
    floor (0.163993835449219 × 65536)
    floor (10747.5)
    ty = 10747
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41488 / 10747 ti = "16/41488/10747"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/41488/10747.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 41488 ÷ 216
    41488 ÷ 65536
    x = 0.633056640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10747 ÷ 216
    10747 ÷ 65536
    y = 0.163986206054688
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.633056640625 × 2 - 1) × π
    0.26611328125 × 3.1415926535
    Λ = 0.83601953
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.163986206054688 × 2 - 1) × π
    0.672027587890625 × 3.1415926535
    Φ = 2.11123693306651
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83601953} λ = 0.83601953}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11123693306651))-π/2
    2×atan(8.2584501195333)-π/2
    2×1.45029488950271-π/2
    2.90058977900543-1.57079632675
    φ = 1.32979345
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83601953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.900391°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32979345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.191552°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 41488 KachelY 10747 0.83601953 1.32979345 47.900391 76.191552
    Oben rechts KachelX + 1 41489 KachelY 10747 0.83611540 1.32979345 47.905884 76.191552
    Unten links KachelX 41488 KachelY + 1 10748 0.83601953 1.32977057 47.900391 76.190241
    Unten rechts KachelX + 1 41489 KachelY + 1 10748 0.83611540 1.32977057 47.905884 76.190241
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.32979345-1.32977057) × R
    2.28799999999474e-05 × 6371000
    dl = 145.768479999665m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.32979345-1.32977057) × R
    2.28799999999474e-05 × 6371000
    dr = 145.768479999665m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.83601953-0.83611540) × cos(1.32979345) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.238676639042716 × 6371000
    do = 145.780772111992m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.83601953-0.83611540) × cos(1.32977057) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.238698857727649 × 6371000
    du = 145.794343013015m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.32979345)-sin(1.32977057))×
    abs(λ12)×abs(0.238676639042716-0.238698857727649)×
    abs(0.83611540-0.83601953)×2.22186849325456e-05×
    9.58699999999979e-05×2.22186849325456e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.22186849325456e-05×40589641000000
    ar = 21251.23066992m²