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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126602172851562 y=0.121810913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126602172851562 × 215)
floor (0.126602172851562 × 32768)
floor (4148.5)tx = 4148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121810913085938 × 215)
floor (0.121810913085938 × 32768)
floor (3991.5)ty = 3991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4148 / 3991 ti = "15/4148/3991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4148/3991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4148 ÷ 215
4148 ÷ 32768x = 0.1265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3991 ÷ 215
3991 ÷ 32768y = 0.121795654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1265869140625 × 2 - 1) × π
-0.746826171875 × 3.1415926535Λ = -2.34622362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121795654296875 × 2 - 1) × π
0.75640869140625 × 3.1415926535Φ = 2.37632798796542 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34622362} λ = -2.34622362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37632798796542))-π/2
2×atan(10.765299886387)-π/2
2×1.47817108073473-π/2
2.95634216146946-1.57079632675φ = 1.38554583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34622362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.428711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38554583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.385928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4148 KachelY 3991 -2.34622362 1.38554583 -134.428711 79.385928 Oben rechts KachelX + 1 4149 KachelY 3991 -2.34603187 1.38554583 -134.417725 79.385928 Unten links KachelX 4148 KachelY + 1 3992 -2.34622362 1.38551051 -134.428711 79.383905 Unten rechts KachelX + 1 4149 KachelY + 1 3992 -2.34603187 1.38551051 -134.417725 79.383905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38554583-1.38551051) × R
3.53200000000609e-05 × 6371000dl = 225.023720000388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38554583-1.38551051) × R
3.53200000000609e-05 × 6371000dr = 225.023720000388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34622362--2.34603187) × cos(1.38554583) × R
0.000191749999999935 × 0.184192750134639 × 6371000do = 225.017093129841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34622362--2.34603187) × cos(1.38551051) × R
0.000191749999999935 × 0.184227465699549 × 6371000du = 225.059503026521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38554583)-sin(1.38551051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184192750134639-0.184227465699549)× R²
abs(-2.34603187--2.34622362)×3.47155649098874e-05× R²
0.000191749999999935×3.47155649098874e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.47155649098874e-05× 40589641000000 ar = 50638.9549811279m²