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← | N 76 |
← 145.93 m → | N 76 |
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↑ 145.96 m ↓ |
↑ 145.96 m ↓ |
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N 76 |
← 145.95 m → 21 301 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632835388183594 y=0.164146423339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632835388183594 × 216)
floor (0.632835388183594 × 65536)
floor (41473.5)tx = 41473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164146423339844 × 216)
floor (0.164146423339844 × 65536)
floor (10757.5)ty = 10757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41473 / 10757 ti = "16/41473/10757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41473/10757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41473 ÷ 216
41473 ÷ 65536x = 0.632827758789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10757 ÷ 216
10757 ÷ 65536y = 0.164138793945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632827758789062 × 2 - 1) × π
0.265655517578125 × 3.1415926535Λ = 0.83458142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164138793945312 × 2 - 1) × π
0.671722412109375 × 3.1415926535Φ = 2.11027819507411 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83458142} λ = 0.83458142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11027819507411))-π/2
2×atan(8.25053622392774)-π/2
2×1.45018042204584-π/2
2.90036084409168-1.57079632675φ = 1.32956452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83458142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.817993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32956452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.178436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41473 KachelY 10757 0.83458142 1.32956452 47.817993 76.178436 Oben rechts KachelX + 1 41474 KachelY 10757 0.83467730 1.32956452 47.823487 76.178436 Unten links KachelX 41473 KachelY + 1 10758 0.83458142 1.32954161 47.817993 76.177123 Unten rechts KachelX + 1 41474 KachelY + 1 10758 0.83467730 1.32954161 47.823487 76.177123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32956452-1.32954161) × R
2.29099999999871e-05 × 6371000dl = 145.959609999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32956452-1.32954161) × R
2.29099999999871e-05 × 6371000dr = 145.959609999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83458142-0.83467730) × cos(1.32956452) × R
9.58799999999371e-05 × 0.238898946503337 × 6371000do = 145.931775041908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83458142-0.83467730) × cos(1.32954161) × R
9.58799999999371e-05 × 0.238921193068629 × 6371000du = 145.945364389242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32956452)-sin(1.32954161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238898946503337-0.238921193068629)× R²
abs(0.83467730-0.83458142)×2.22465652923165e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.22465652923165e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.22465652923165e-05× 40589641000000 ar = 21301.136720559m²