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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126571655273438 y=0.122055053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126571655273438 × 215)
floor (0.126571655273438 × 32768)
floor (4147.5)tx = 4147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122055053710938 × 215)
floor (0.122055053710938 × 32768)
floor (3999.5)ty = 3999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4147 / 3999 ti = "15/4147/3999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4147/3999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4147 ÷ 215
4147 ÷ 32768x = 0.126556396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3999 ÷ 215
3999 ÷ 32768y = 0.122039794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126556396484375 × 2 - 1) × π
-0.74688720703125 × 3.1415926535Λ = -2.34641536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122039794921875 × 2 - 1) × π
0.75592041015625 × 3.1415926535Φ = 2.37479400717758 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34641536} λ = -2.34641536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37479400717758))-π/2
2×atan(10.7487987826097)-π/2
2×1.47802970011471-π/2
2.95605940022942-1.57079632675φ = 1.38526307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34641536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.439697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38526307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.369727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4147 KachelY 3999 -2.34641536 1.38526307 -134.439697 79.369727 Oben rechts KachelX + 1 4148 KachelY 3999 -2.34622362 1.38526307 -134.428711 79.369727 Unten links KachelX 4147 KachelY + 1 4000 -2.34641536 1.38522770 -134.439697 79.367701 Unten rechts KachelX + 1 4148 KachelY + 1 4000 -2.34622362 1.38522770 -134.428711 79.367701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38526307-1.38522770) × R
3.5369999999979e-05 × 6371000dl = 225.342269999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38526307-1.38522770) × R
3.5369999999979e-05 × 6371000dr = 225.342269999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34641536--2.34622362) × cos(1.38526307) × R
0.000191739999999996 × 0.184470664784022 × 6371000do = 225.344851947696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34641536--2.34622362) × cos(1.38522770) × R
0.000191739999999996 × 0.184505427649398 × 6371000du = 225.387317413739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38526307)-sin(1.38522770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184470664784022-0.184505427649398)× R²
abs(-2.34622362--2.34641536)×3.47628653752929e-05× R²
0.000191739999999996×3.47628653752929e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.47628653752929e-05× 40589641000000 ar = 50784.5051082384m²