↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.61 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.64 m ↓ |
↑ 112.64 m ↓ |
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N 79 |
← 112.62 m → 12 685 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632209777832031 y=0.121955871582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632209777832031 × 216)
floor (0.632209777832031 × 65536)
floor (41432.5)tx = 41432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121955871582031 × 216)
floor (0.121955871582031 × 65536)
floor (7992.5)ty = 7992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41432 / 7992 ti = "16/41432/7992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41432/7992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41432 ÷ 216
41432 ÷ 65536x = 0.6322021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7992 ÷ 216
7992 ÷ 65536y = 0.1219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6322021484375 × 2 - 1) × π
0.264404296875 × 3.1415926535Λ = 0.83065060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1219482421875 × 2 - 1) × π
0.756103515625 × 3.1415926535Φ = 2.37536924997302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83065060} λ = 0.83065060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37536924997302))-π/2
2×atan(10.7549837304219)-π/2
2×1.47808274282828-π/2
2.95616548565655-1.57079632675φ = 1.38536916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83065060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.592774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38536916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.375806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41432 KachelY 7992 0.83065060 1.38536916 47.592774 79.375806 Oben rechts KachelX + 1 41433 KachelY 7992 0.83074647 1.38536916 47.598267 79.375806 Unten links KachelX 41432 KachelY + 1 7993 0.83065060 1.38535148 47.592774 79.374793 Unten rechts KachelX + 1 41433 KachelY + 1 7993 0.83074647 1.38535148 47.598267 79.374793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38536916-1.38535148) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dl = 112.639280000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38536916-1.38535148) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dr = 112.639280000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83065060-0.83074647) × cos(1.38536916) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184366394460544 × 6371000do = 112.608738935494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83065060-0.83074647) × cos(1.38535148) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184383771353833 × 6371000du = 112.619352529395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38536916)-sin(1.38535148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184366394460544-0.184383771353833)× R²
abs(0.83074647-0.83065060)×1.73768932888729e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73768932888729e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73768932888729e-05× 40589641000000 ar = 12684.7650298867m²