↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.61 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.58 m ↓ |
↑ 112.58 m ↓ |
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N 79 |
← 112.62 m → 12 678 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632194519042969 y=0.121940612792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632194519042969 × 216)
floor (0.632194519042969 × 65536)
floor (41431.5)tx = 41431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121940612792969 × 216)
floor (0.121940612792969 × 65536)
floor (7991.5)ty = 7991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41431 / 7991 ti = "16/41431/7991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41431/7991.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41431 ÷ 216
41431 ÷ 65536x = 0.632186889648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7991 ÷ 216
7991 ÷ 65536y = 0.121932983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632186889648438 × 2 - 1) × π
0.264373779296875 × 3.1415926535Λ = 0.83055472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121932983398438 × 2 - 1) × π
0.756134033203125 × 3.1415926535Φ = 2.37546512377226 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83055472} λ = 0.83055472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37546512377226))-π/2
2×atan(10.7560149010032)-π/2
2×1.47809158036529-π/2
2.95618316073057-1.57079632675φ = 1.38538683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83055472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.587280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38538683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.376818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41431 KachelY 7991 0.83055472 1.38538683 47.587280 79.376818 Oben rechts KachelX + 1 41432 KachelY 7991 0.83065060 1.38538683 47.592774 79.376818 Unten links KachelX 41431 KachelY + 1 7992 0.83055472 1.38536916 47.587280 79.375806 Unten rechts KachelX + 1 41432 KachelY + 1 7992 0.83065060 1.38536916 47.592774 79.375806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38538683-1.38536916) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dl = 112.575570000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38538683-1.38536916) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dr = 112.575570000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83055472-0.83065060) × cos(1.38538683) × R
9.58800000000481e-05 × 0.184349027338234 × 6371000do = 112.609876186177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83055472-0.83065060) × cos(1.38536916) × R
9.58800000000481e-05 × 0.184366394460544 × 6371000du = 112.620484918544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38538683)-sin(1.38536916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184349027338234-0.184366394460544)× R²
abs(0.83065060-0.83055472)×1.73671223102079e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.73671223102079e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.73671223102079e-05× 40589641000000 ar = 12677.7181413414m²