↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.59 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.64 m ↓ |
↑ 112.64 m ↓ |
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N 79 |
← 112.60 m → 12 682 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632179260253906 y=0.121925354003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632179260253906 × 216)
floor (0.632179260253906 × 65536)
floor (41430.5)tx = 41430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121925354003906 × 216)
floor (0.121925354003906 × 65536)
floor (7990.5)ty = 7990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41430 / 7990 ti = "16/41430/7990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41430/7990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41430 ÷ 216
41430 ÷ 65536x = 0.632171630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7990 ÷ 216
7990 ÷ 65536y = 0.121917724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632171630859375 × 2 - 1) × π
0.26434326171875 × 3.1415926535Λ = 0.83045885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121917724609375 × 2 - 1) × π
0.75616455078125 × 3.1415926535Φ = 2.3755609975715 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83045885} λ = 0.83045885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3755609975715))-π/2
2×atan(10.7570461704515)-π/2
2×1.47810041706957-π/2
2.95620083413914-1.57079632675φ = 1.38540451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83045885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.581787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38540451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.377831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41430 KachelY 7990 0.83045885 1.38540451 47.581787 79.377831 Oben rechts KachelX + 1 41431 KachelY 7990 0.83055472 1.38540451 47.587280 79.377831 Unten links KachelX 41430 KachelY + 1 7991 0.83045885 1.38538683 47.581787 79.376818 Unten rechts KachelX + 1 41431 KachelY + 1 7991 0.83055472 1.38538683 47.587280 79.376818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38540451-1.38538683) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dl = 112.639280000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38540451-1.38538683) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dr = 112.639280000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83045885-0.83055472) × cos(1.38540451) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184331650329724 × 6371000do = 112.587517645309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83045885-0.83055472) × cos(1.38538683) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184349027338234 × 6371000du = 112.598131309587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38540451)-sin(1.38538683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184331650329724-0.184349027338234)× R²
abs(0.83055472-0.83045885)×1.73770085102332e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73770085102332e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73770085102332e-05× 40589641000000 ar = 12682.3746826804m²