↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 943.74 m → | N 39 |
→ |
↑ 943.80 m ↓ |
↑ 943.80 m ↓ |
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N 39 |
← 943.86 m → 890 757 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126419067382812 y=0.380691528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126419067382812 × 215)
floor (0.126419067382812 × 32768)
floor (4142.5)tx = 4142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380691528320312 × 215)
floor (0.380691528320312 × 32768)
floor (12474.5)ty = 12474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4142 / 12474 ti = "15/4142/12474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4142/12474.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4142 ÷ 215
4142 ÷ 32768x = 0.12640380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12474 ÷ 215
12474 ÷ 32768y = 0.38067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12640380859375 × 2 - 1) × π
-0.7471923828125 × 3.1415926535Λ = -2.34737410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38067626953125 × 2 - 1) × π
0.2386474609375 × 3.1415926535Φ = 0.749733110057678 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34737410} λ = -2.34737410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.749733110057678))-π/2
2×atan(2.11643508599085)-π/2
2×1.12939575860087-π/2
2.25879151720173-1.57079632675φ = 0.68799519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34737410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.494629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68799519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.419221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4142 KachelY 12474 -2.34737410 0.68799519 -134.494629 39.419221 Oben rechts KachelX + 1 4143 KachelY 12474 -2.34718235 0.68799519 -134.483642 39.419221 Unten links KachelX 4142 KachelY + 1 12475 -2.34737410 0.68784705 -134.494629 39.410733 Unten rechts KachelX + 1 4143 KachelY + 1 12475 -2.34718235 0.68784705 -134.483642 39.410733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68799519-0.68784705) × R
0.000148139999999963 × 6371000dl = 943.799939999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68799519-0.68784705) × R
0.000148139999999963 × 6371000dr = 943.799939999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34737410--2.34718235) × cos(0.68799519) × R
0.000191749999999935 × 0.772520600330723 × 6371000do = 943.741486797255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34737410--2.34718235) × cos(0.68784705) × R
0.000191749999999935 × 0.772614659228223 × 6371000du = 943.856392838252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68799519)-sin(0.68784705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772520600330723-0.772614659228223)× R²
abs(-2.34718235--2.34737410)×9.40588974991385e-05× R²
0.000191749999999935×9.40588974991385e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.40588974991385e-05× 40589641000000 ar = 890757.384401122m²