↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.03 m → | N 78 |
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↑ 121.05 m ↓ |
↑ 121.05 m ↓ |
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N 78 |
← 121.04 m → 14 651 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631919860839844 y=0.133628845214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631919860839844 × 216)
floor (0.631919860839844 × 65536)
floor (41413.5)tx = 41413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133628845214844 × 216)
floor (0.133628845214844 × 65536)
floor (8757.5)ty = 8757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41413 / 8757 ti = "16/41413/8757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41413/8757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41413 ÷ 216
41413 ÷ 65536x = 0.631912231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8757 ÷ 216
8757 ÷ 65536y = 0.133621215820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631912231445312 × 2 - 1) × π
0.263824462890625 × 3.1415926535Λ = 0.82882899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133621215820312 × 2 - 1) × π
0.732757568359375 × 3.1415926535Φ = 2.30202579355434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82882899} λ = 0.82882899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30202579355434))-π/2
2×atan(9.99440856939067)-π/2
2×1.47107228293964-π/2
2.94214456587929-1.57079632675φ = 1.37134824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82882899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.488403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37134824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.572466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41413 KachelY 8757 0.82882899 1.37134824 47.488403 78.572466 Oben rechts KachelX + 1 41414 KachelY 8757 0.82892487 1.37134824 47.493897 78.572466 Unten links KachelX 41413 KachelY + 1 8758 0.82882899 1.37132924 47.488403 78.571378 Unten rechts KachelX + 1 41414 KachelY + 1 8758 0.82892487 1.37132924 47.493897 78.571378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37134824-1.37132924) × R
1.90000000002133e-05 × 6371000dl = 121.049000001359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37134824-1.37132924) × R
1.90000000002133e-05 × 6371000dr = 121.049000001359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82882899-0.82892487) × cos(1.37134824) × R
9.58800000000481e-05 × 0.19812838887818 × 6371000do = 121.027019576312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82882899-0.82892487) × cos(1.37132924) × R
9.58800000000481e-05 × 0.198147012187876 × 6371000du = 121.038395652603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37134824)-sin(1.37132924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19812838887818-0.198147012187876)× R²
abs(0.82892487-0.82882899)×1.86233096960142e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.86233096960142e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.86233096960142e-05× 40589641000000 ar = 14650.888224469m²