↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.22 m → | N 78 |
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↑ 121.18 m ↓ |
↑ 121.18 m ↓ |
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N 78 |
← 121.23 m → 14 690 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631813049316406 y=0.133903503417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631813049316406 × 216)
floor (0.631813049316406 × 65536)
floor (41406.5)tx = 41406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133903503417969 × 216)
floor (0.133903503417969 × 65536)
floor (8775.5)ty = 8775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41406 / 8775 ti = "16/41406/8775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41406/8775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41406 ÷ 216
41406 ÷ 65536x = 0.631805419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8775 ÷ 216
8775 ÷ 65536y = 0.133895874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631805419921875 × 2 - 1) × π
0.26361083984375 × 3.1415926535Λ = 0.82815788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133895874023438 × 2 - 1) × π
0.732208251953125 × 3.1415926535Φ = 2.30030006516801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82815788} λ = 0.82815788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30030006516801))-π/2
2×atan(9.97717580862698)-π/2
2×1.47090118037909-π/2
2.94180236075817-1.57079632675φ = 1.37100603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82815788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.449951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37100603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.552859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41406 KachelY 8775 0.82815788 1.37100603 47.449951 78.552859 Oben rechts KachelX + 1 41407 KachelY 8775 0.82825375 1.37100603 47.455444 78.552859 Unten links KachelX 41406 KachelY + 1 8776 0.82815788 1.37098701 47.449951 78.551769 Unten rechts KachelX + 1 41407 KachelY + 1 8776 0.82825375 1.37098701 47.455444 78.551769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37100603-1.37098701) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dl = 121.176420000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37100603-1.37098701) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dr = 121.176420000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82815788-0.82825375) × cos(1.37100603) × R
9.58699999999979e-05 × 0.198463803325695 × 6371000do = 121.219263859017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82815788-0.82825375) × cos(1.37098701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.1984824449481 × 6371000du = 121.230649933995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37100603)-sin(1.37098701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198463803325695-0.1984824449481)× R²
abs(0.82825375-0.82815788)×1.86416224050023e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.86416224050023e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.86416224050023e-05× 40589641000000 ar = 14689.6062918292m²