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← 121.11 m → | N 78 |
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↑ 121.11 m ↓ |
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N 78 |
← 121.12 m → 14 668 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631782531738281 y=0.133750915527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631782531738281 × 216)
floor (0.631782531738281 × 65536)
floor (41404.5)tx = 41404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133750915527344 × 216)
floor (0.133750915527344 × 65536)
floor (8765.5)ty = 8765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41404 / 8765 ti = "16/41404/8765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41404/8765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41404 ÷ 216
41404 ÷ 65536x = 0.63177490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8765 ÷ 216
8765 ÷ 65536y = 0.133743286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63177490234375 × 2 - 1) × π
0.2635498046875 × 3.1415926535Λ = 0.82796613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133743286132812 × 2 - 1) × π
0.732513427734375 × 3.1415926535Φ = 2.30125880316042 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82796613} λ = 0.82796613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30125880316042))-π/2
2×atan(9.98674589300026)-π/2
2×1.4709962730861-π/2
2.94199254617219-1.57079632675φ = 1.37119622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82796613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37119622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.563756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41404 KachelY 8765 0.82796613 1.37119622 47.438965 78.563756 Oben rechts KachelX + 1 41405 KachelY 8765 0.82806200 1.37119622 47.444458 78.563756 Unten links KachelX 41404 KachelY + 1 8766 0.82796613 1.37117721 47.438965 78.562667 Unten rechts KachelX + 1 41405 KachelY + 1 8766 0.82806200 1.37117721 47.444458 78.562667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37119622-1.37117721) × R
1.90100000001525e-05 × 6371000dl = 121.112710000972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37119622-1.37117721) × R
1.90100000001525e-05 × 6371000dr = 121.112710000972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82796613-0.82806200) × cos(1.37119622) × R
9.58699999999979e-05 × 0.198277392955419 × 6371000do = 121.105406684651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82796613-0.82806200) × cos(1.37117721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.198296025494024 × 6371000du = 121.116787211355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37119622)-sin(1.37117721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198277392955419-0.198296025494024)× R²
abs(0.82806200-0.82796613)×1.86325386055675e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.86325386055675e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.86325386055675e-05× 40589641000000 ar = 14668.0931630845m²