↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.20 m → | N 79 |
→ |
↑ 114.23 m ↓ |
↑ 114.23 m ↓ |
|||
N 79 |
← 114.21 m → 13 046 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631782531738281 y=0.124229431152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631782531738281 × 216)
floor (0.631782531738281 × 65536)
floor (41404.5)tx = 41404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124229431152344 × 216)
floor (0.124229431152344 × 65536)
floor (8141.5)ty = 8141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41404 / 8141 ti = "16/41404/8141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41404/8141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41404 ÷ 216
41404 ÷ 65536x = 0.63177490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8141 ÷ 216
8141 ÷ 65536y = 0.124221801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63177490234375 × 2 - 1) × π
0.2635498046875 × 3.1415926535Λ = 0.82796613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124221801757812 × 2 - 1) × π
0.751556396484375 × 3.1415926535Φ = 2.36108405388625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82796613} λ = 0.82796613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36108405388625))-π/2
2×atan(10.6024388398634)-π/2
2×1.47675660137486-π/2
2.95351320274972-1.57079632675φ = 1.38271688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82796613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38271688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.223841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41404 KachelY 8141 0.82796613 1.38271688 47.438965 79.223841 Oben rechts KachelX + 1 41405 KachelY 8141 0.82806200 1.38271688 47.444458 79.223841 Unten links KachelX 41404 KachelY + 1 8142 0.82796613 1.38269895 47.438965 79.222814 Unten rechts KachelX + 1 41405 KachelY + 1 8142 0.82806200 1.38269895 47.444458 79.222814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38271688-1.38269895) × R
1.79300000000548e-05 × 6371000dl = 114.232030000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38271688-1.38269895) × R
1.79300000000548e-05 × 6371000dr = 114.232030000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82796613-0.82806200) × cos(1.38271688) × R
9.58699999999979e-05 × 0.186972556449507 × 6371000do = 114.200550804991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82796613-0.82806200) × cos(1.38269895) × R
9.58699999999979e-05 × 0.186990170226365 × 6371000du = 114.21130908448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38271688)-sin(1.38269895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186972556449507-0.186990170226365)× R²
abs(0.82806200-0.82796613)×1.76137768578555e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.76137768578555e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.76137768578555e-05× 40589641000000 ar = 13045.9752158898m²