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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40478515625 y=0.71728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40478515625 × 210)
floor (0.40478515625 × 1024)
floor (414.5)tx = 414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71728515625 × 210)
floor (0.71728515625 × 1024)
floor (734.5)ty = 734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 414 / 734 ti = "10/414/734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/414/734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 414 ÷ 210
414 ÷ 1024x = 0.404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 734 ÷ 210
734 ÷ 1024y = 0.716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404296875 × 2 - 1) × π
-0.19140625 × 3.1415926535Λ = -0.60132047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.716796875 × 2 - 1) × π
-0.43359375 × 3.1415926535Φ = -1.36217493960352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60132047} λ = -0.60132047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36217493960352))-π/2
2×atan(0.25610316187446)-π/2
2×0.250714515582355-π/2
0.501429031164709-1.57079632675φ = -1.06936730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60132047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06936730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.270233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 414 KachelY 734 -0.60132047 -1.06936730 -34.453125 -61.270233 Oben rechts KachelX + 1 415 KachelY 734 -0.59518455 -1.06936730 -34.101563 -61.270233 Unten links KachelX 414 KachelY + 1 735 -0.60132047 -1.07230878 -34.453125 -61.438767 Unten rechts KachelX + 1 415 KachelY + 1 735 -0.59518455 -1.07230878 -34.101563 -61.438767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06936730--1.07230878) × R
0.00294148000000005 × 6371000dl = 18740.1690800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06936730--1.07230878) × R
0.00294148000000005 × 6371000dr = 18740.1690800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60132047--0.59518455) × cos(-1.06936730) × R
0.00613591999999996 × 0.480679137651468 × 6371000do = 18790.683046215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60132047--0.59518455) × cos(-1.07230878) × R
0.00613591999999996 × 0.478097688205388 × 6371000du = 18689.769163041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06936730)-sin(-1.07230878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480679137651468-0.478097688205388)× R²
abs(-0.59518455--0.60132047)×0.00258144944608052× R²
0.00613591999999996×0.00258144944608052× 6371000²
0.00613591999999996×0.00258144944608052× 40589641000000 ar = 351195259.018898m²