↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 135.80 m → | N 77 |
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↑ 135.83 m ↓ |
↑ 135.83 m ↓ |
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N 77 |
← 135.82 m → 18 447 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631568908691406 y=0.152397155761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631568908691406 × 216)
floor (0.631568908691406 × 65536)
floor (41390.5)tx = 41390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152397155761719 × 216)
floor (0.152397155761719 × 65536)
floor (9987.5)ty = 9987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41390 / 9987 ti = "16/41390/9987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41390/9987.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41390 ÷ 216
41390 ÷ 65536x = 0.631561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9987 ÷ 216
9987 ÷ 65536y = 0.152389526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631561279296875 × 2 - 1) × π
0.26312255859375 × 3.1415926535Λ = 0.82662390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152389526367188 × 2 - 1) × π
0.695220947265625 × 3.1415926535Φ = 2.184101020489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82662390} λ = 0.82662390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.184101020489))-π/2
2×atan(8.88265963395784)-π/2
2×1.45868945678229-π/2
2.91737891356458-1.57079632675φ = 1.34658259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82662390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.362061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34658259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.153499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41390 KachelY 9987 0.82662390 1.34658259 47.362061 77.153499 Oben rechts KachelX + 1 41391 KachelY 9987 0.82671977 1.34658259 47.367554 77.153499 Unten links KachelX 41390 KachelY + 1 9988 0.82662390 1.34656127 47.362061 77.152278 Unten rechts KachelX + 1 41391 KachelY + 1 9988 0.82671977 1.34656127 47.367554 77.152278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34658259-1.34656127) × R
2.13199999998803e-05 × 6371000dl = 135.829719999238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34658259-1.34656127) × R
2.13199999998803e-05 × 6371000dr = 135.829719999238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82662390-0.82671977) × cos(1.34658259) × R
9.58699999999979e-05 × 0.222339848508507 × 6371000do = 135.802460252646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82662390-0.82671977) × cos(1.34656127) × R
9.58699999999979e-05 × 0.222360634801873 × 6371000du = 135.815156266418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34658259)-sin(1.34656127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222339848508507-0.222360634801873)× R²
abs(0.82671977-0.82662390)×2.07862933664649e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.07862933664649e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.07862933664649e-05× 40589641000000 ar = 18446.8724001226m²