↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 824.63 m → | S 70 |
→ |
↑ 824.53 m ↓ |
↑ 824.53 m ↓ |
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S 70 |
← 824.33 m → 679 812 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252655029296875 y=0.778472900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252655029296875 × 214)
floor (0.252655029296875 × 16384)
floor (4139.5)tx = 4139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778472900390625 × 214)
floor (0.778472900390625 × 16384)
floor (12754.5)ty = 12754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4139 / 12754 ti = "14/4139/12754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4139/12754.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4139 ÷ 214
4139 ÷ 16384x = 0.25262451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12754 ÷ 214
12754 ÷ 16384y = 0.7784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25262451171875 × 2 - 1) × π
-0.4947509765625 × 3.1415926535Λ = -1.55430603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7784423828125 × 2 - 1) × π
-0.556884765625 × 3.1415926535Φ = -1.74950508853357 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55430603} λ = -1.55430603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74950508853357))-π/2
2×atan(0.173859967453002)-π/2
2×0.172139296231379-π/2
0.344278592462757-1.57079632675φ = -1.22651773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55430603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.055176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22651773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.274289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4139 KachelY 12754 -1.55430603 -1.22651773 -89.055176 -70.274289 Oben rechts KachelX + 1 4140 KachelY 12754 -1.55392254 -1.22651773 -89.033203 -70.274289 Unten links KachelX 4139 KachelY + 1 12755 -1.55430603 -1.22664715 -89.055176 -70.281705 Unten rechts KachelX + 1 4140 KachelY + 1 12755 -1.55392254 -1.22664715 -89.033203 -70.281705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22651773--1.22664715) × R
0.000129419999999936 × 6371000dl = 824.53481999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22651773--1.22664715) × R
0.000129419999999936 × 6371000dr = 824.53481999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55430603--1.55392254) × cos(-1.22651773) × R
0.000383489999999931 × 0.337517694456332 × 6371000do = 824.628222982261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55430603--1.55392254) × cos(-1.22664715) × R
0.000383489999999931 × 0.337395866101262 × 6371000du = 824.330570143315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22651773)-sin(-1.22664715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337517694456332-0.337395866101262)× R²
abs(-1.55392254--1.55430603)×0.000121828355069242× R²
0.000383489999999931×0.000121828355069242× 6371000²
0.000383489999999931×0.000121828355069242× 40589641000000 ar = 679811.971787742m²