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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631477355957031 y=0.152336120605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631477355957031 × 216)
floor (0.631477355957031 × 65536)
floor (41384.5)tx = 41384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152336120605469 × 216)
floor (0.152336120605469 × 65536)
floor (9983.5)ty = 9983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41384 / 9983 ti = "16/41384/9983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41384/9983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41384 ÷ 216
41384 ÷ 65536x = 0.6314697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9983 ÷ 216
9983 ÷ 65536y = 0.152328491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6314697265625 × 2 - 1) × π
0.262939453125 × 3.1415926535Λ = 0.82604865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152328491210938 × 2 - 1) × π
0.695343017578125 × 3.1415926535Φ = 2.18448451568596 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82604865} λ = 0.82604865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18448451568596))-π/2
2×atan(8.88606674452721)-π/2
2×1.45873208194566-π/2
2.91746416389131-1.57079632675φ = 1.34666784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82604865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.329101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34666784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.158384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41384 KachelY 9983 0.82604865 1.34666784 47.329101 77.158384 Oben rechts KachelX + 1 41385 KachelY 9983 0.82614453 1.34666784 47.334595 77.158384 Unten links KachelX 41384 KachelY + 1 9984 0.82604865 1.34664653 47.329101 77.157163 Unten rechts KachelX + 1 41385 KachelY + 1 9984 0.82614453 1.34664653 47.334595 77.157163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34666784-1.34664653) × R
2.13100000001631e-05 × 6371000dl = 135.766010001039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34666784-1.34664653) × R
2.13100000001631e-05 × 6371000dr = 135.766010001039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82604865-0.82614453) × cos(1.34666784) × R
9.58799999999371e-05 × 0.222256731574151 × 6371000do = 135.765853421944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82604865-0.82614453) × cos(1.34664653) × R
9.58799999999371e-05 × 0.222277508521736 × 6371000du = 135.778545051126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34666784)-sin(1.34664653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222256731574151-0.222277508521736)× R²
abs(0.82614453-0.82604865)×2.07769475850661e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.07769475850661e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.07769475850661e-05× 40589641000000 ar = 18433.2497602071m²