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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631401062011719 y=0.154487609863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631401062011719 × 216)
floor (0.631401062011719 × 65536)
floor (41379.5)tx = 41379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154487609863281 × 216)
floor (0.154487609863281 × 65536)
floor (10124.5)ty = 10124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41379 / 10124 ti = "16/41379/10124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41379/10124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41379 ÷ 216
41379 ÷ 65536x = 0.631393432617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10124 ÷ 216
10124 ÷ 65536y = 0.15447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631393432617188 × 2 - 1) × π
0.262786865234375 × 3.1415926535Λ = 0.82556929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15447998046875 × 2 - 1) × π
0.6910400390625 × 3.1415926535Φ = 2.1709663099931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82556929} λ = 0.82556929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1709663099931))-π/2
2×atan(8.76675134849502)-π/2
2×1.45721988454353-π/2
2.91443976908707-1.57079632675φ = 1.34364344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82556929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.301636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34364344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.985098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41379 KachelY 10124 0.82556929 1.34364344 47.301636 76.985098 Oben rechts KachelX + 1 41380 KachelY 10124 0.82566516 1.34364344 47.307129 76.985098 Unten links KachelX 41379 KachelY + 1 10125 0.82556929 1.34362185 47.301636 76.983861 Unten rechts KachelX + 1 41380 KachelY + 1 10125 0.82566516 1.34362185 47.307129 76.983861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34364344-1.34362185) × R
2.15900000000158e-05 × 6371000dl = 137.5498900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34364344-1.34362185) × R
2.15900000000158e-05 × 6371000dr = 137.5498900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82556929-0.82566516) × cos(1.34364344) × R
9.58699999999979e-05 × 0.225204464831397 × 6371000do = 137.552132868409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82556929-0.82566516) × cos(1.34362185) × R
9.58699999999979e-05 × 0.225225500164747 × 6371000du = 137.564980992757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34364344)-sin(1.34362185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225204464831397-0.225225500164747)× R²
abs(0.82566516-0.82556929)×2.10353333501556e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.10353333501556e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.10353333501556e-05× 40589641000000 ar = 18921.1643751992m²