↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 225.91 m → | N 79 |
→ |
↑ 225.98 m ↓ |
↑ 225.98 m ↓ |
|||
N 79 |
← 225.95 m → 51 056 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126266479492188 y=0.122451782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126266479492188 × 215)
floor (0.126266479492188 × 32768)
floor (4137.5)tx = 4137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122451782226562 × 215)
floor (0.122451782226562 × 32768)
floor (4012.5)ty = 4012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4137 / 4012 ti = "15/4137/4012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4137/4012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4137 ÷ 215
4137 ÷ 32768x = 0.126251220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4012 ÷ 215
4012 ÷ 32768y = 0.1224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126251220703125 × 2 - 1) × π
-0.74749755859375 × 3.1415926535Λ = -2.34833284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1224365234375 × 2 - 1) × π
0.755126953125 × 3.1415926535Φ = 2.37230128839734 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34833284} λ = -2.34833284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37230128839734))-π/2
2×atan(10.722038416909)-π/2
2×1.47779950151067-π/2
2.95559900302135-1.57079632675φ = 1.38480268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34833284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.549561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38480268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.343349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4137 KachelY 4012 -2.34833284 1.38480268 -134.549561 79.343349 Oben rechts KachelX + 1 4138 KachelY 4012 -2.34814109 1.38480268 -134.538574 79.343349 Unten links KachelX 4137 KachelY + 1 4013 -2.34833284 1.38476721 -134.549561 79.341317 Unten rechts KachelX + 1 4138 KachelY + 1 4013 -2.34814109 1.38476721 -134.538574 79.341317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38480268-1.38476721) × R
3.54700000000374e-05 × 6371000dl = 225.979370000238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38480268-1.38476721) × R
3.54700000000374e-05 × 6371000dr = 225.979370000238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34833284--2.34814109) × cos(1.38480268) × R
0.000191749999999935 × 0.184923134014026 × 6371000do = 225.909358744468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34833284--2.34814109) × cos(1.38476721) × R
0.000191749999999935 × 0.184957992146159 × 6371000du = 225.951942806863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38480268)-sin(1.38476721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184923134014026-0.184957992146159)× R²
abs(-2.34814109--2.34833284)×3.48581321327202e-05× R²
0.000191749999999935×3.48581321327202e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.48581321327202e-05× 40589641000000 ar = 51055.6661311262m²