↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 823.14 m → | S 70 |
→ |
↑ 823.01 m ↓ |
↑ 823.01 m ↓ |
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S 70 |
← 822.84 m → 677 327 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252532958984375 y=0.778778076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252532958984375 × 214)
floor (0.252532958984375 × 16384)
floor (4137.5)tx = 4137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778778076171875 × 214)
floor (0.778778076171875 × 16384)
floor (12759.5)ty = 12759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4137 / 12759 ti = "14/4137/12759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4137/12759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4137 ÷ 214
4137 ÷ 16384x = 0.25250244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12759 ÷ 214
12759 ÷ 16384y = 0.77874755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25250244140625 × 2 - 1) × π
-0.4949951171875 × 3.1415926535Λ = -1.55507302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77874755859375 × 2 - 1) × π
-0.5574951171875 × 3.1415926535Φ = -1.75142256451837 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55507302} λ = -1.55507302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75142256451837))-π/2
2×atan(0.173526914553206)-π/2
2×0.171815997079359-π/2
0.343631994158718-1.57079632675φ = -1.22716433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55507302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.099121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22716433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.311337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4137 KachelY 12759 -1.55507302 -1.22716433 -89.099121 -70.311337 Oben rechts KachelX + 1 4138 KachelY 12759 -1.55468953 -1.22716433 -89.077149 -70.311337 Unten links KachelX 4137 KachelY + 1 12760 -1.55507302 -1.22729351 -89.099121 -70.318738 Unten rechts KachelX + 1 4138 KachelY + 1 12760 -1.55468953 -1.22729351 -89.077149 -70.318738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22716433--1.22729351) × R
0.000129180000000062 × 6371000dl = 823.005780000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22716433--1.22729351) × R
0.000129180000000062 × 6371000dr = 823.005780000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55507302--1.55468953) × cos(-1.22716433) × R
0.000383489999999931 × 0.336908966957804 × 6371000do = 823.14097095478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55507302--1.55468953) × cos(-1.22729351) × R
0.000383489999999931 × 0.336787336368205 × 6371000du = 822.843801299356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22716433)-sin(-1.22729351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336908966957804-0.336787336368205)× R²
abs(-1.55468953--1.55507302)×0.000121630589598742× R²
0.000383489999999931×0.000121630589598742× 6371000²
0.000383489999999931×0.000121630589598742× 40589641000000 ar = 677327.491620962m²