↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 943.17 m → | N 39 |
→ |
↑ 943.23 m ↓ |
↑ 943.23 m ↓ |
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N 39 |
← 943.28 m → 889 674 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126266479492188 y=0.380538940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126266479492188 × 215)
floor (0.126266479492188 × 32768)
floor (4137.5)tx = 4137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380538940429688 × 215)
floor (0.380538940429688 × 32768)
floor (12469.5)ty = 12469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4137 / 12469 ti = "15/4137/12469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4137/12469.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4137 ÷ 215
4137 ÷ 32768x = 0.126251220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12469 ÷ 215
12469 ÷ 32768y = 0.380523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126251220703125 × 2 - 1) × π
-0.74749755859375 × 3.1415926535Λ = -2.34833284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380523681640625 × 2 - 1) × π
0.23895263671875 × 3.1415926535Φ = 0.750691848050079 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34833284} λ = -2.34833284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.750691848050079))-π/2
2×atan(2.11846516571802)-π/2
2×1.12976596829044-π/2
2.25953193658089-1.57079632675φ = 0.68873561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34833284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.549561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68873561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.461644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4137 KachelY 12469 -2.34833284 0.68873561 -134.549561 39.461644 Oben rechts KachelX + 1 4138 KachelY 12469 -2.34814109 0.68873561 -134.538574 39.461644 Unten links KachelX 4137 KachelY + 1 12470 -2.34833284 0.68858756 -134.549561 39.453161 Unten rechts KachelX + 1 4138 KachelY + 1 12470 -2.34814109 0.68858756 -134.538574 39.453161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68873561-0.68858756) × R
0.000148050000000066 × 6371000dl = 943.226550000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68873561-0.68858756) × R
0.000148050000000066 × 6371000dr = 943.226550000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34833284--2.34814109) × cos(0.68873561) × R
0.000191749999999935 × 0.772050229541985 × 6371000do = 943.166863379679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34833284--2.34814109) × cos(0.68858756) × R
0.000191749999999935 × 0.772144315963161 × 6371000du = 943.28180304468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68873561)-sin(0.68858756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772050229541985-0.772144315963161)× R²
abs(-2.34814109--2.34833284)×9.40864211765868e-05× R²
0.000191749999999935×9.40864211765868e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.40864211765868e-05× 40589641000000 ar = 889674.235316947m²